DM sur le théorème de thalès!

[mouchakiko]

Bonsoir à tous et à toutes! :)
J'ai un DM à rendre demain, mais c'est facultatif.
Voici l'énoncé:
Il y a un triangle EMN. F est un point de EM & G un point de EN.
La droite FG est parallèle à la droite MN. EF= X / FM= 1/ EG= X+5/ GN= 3 / FG= 7.
Question 1: calculer X (je sais que c'est égal à 2,5, il ne manque que la rédaction :s)
Question 2: le triangle EMN est il rectangle?

Voilà merci d'avance, bonne soirée à tous !!!!!!

[Florélianne]

Dans le triangle EMN, F est un point de [EM] et G un point de [EN].
La droite (FG) est parallèle à la droite (MN)
D'après le théorème de Thales :
EF/EM = EG/EN = FG/MN

or EF = x ; FM = 1 ; EG = x + 5 ; GN = 3 et FG = 7
donc EM = EF + FM = x + 1
et EN = EG + GN = x + 5 + 3 = x + 8

x/(x + 1) = (x + 5)/(x + 8) produit en croix

x(x + 8) = (x + 1)((x + 5)
x² + 8x = x² + 5x + x + 5
x² + 8x = x² + 6x + 5
x² + 8x - x² - 6x = 5
2x = 5
donc x = 2,5

2: le triangle EMN est il rectangle?

Il semble manquer une hypothèse comme par exemple FG ou MN...)
Bonne soirée

[yvelines78]

bonsoir,

un résultat tout cuit!!! mouchakiko n'attendait que cela.

par contre il ne manque pas de donnée pour Question 2: le triangle EMN est il rectangle?
x=2.5cm
on peut calculer EG,EN,EM
on peut calculer NM, en reprenant les rapports de Thalès Ef/EM=GF/NM donné plus haut
que faut-il utiliser comme théorème connaissant les longueurs de ses 3 côtés?