Algebre exo

[jojo63]

slt à tous g un exo trop dure merci de médé

ABCD EST UN CARRE AB=1 C et le cercle de centre D et de rayon 1.T est un pt de l'arc de cercle ac distinct de A é de C. la tangente au cercle C en T coupe le segment [AB] en M et le segment [bc] en N.
on se propose resoudre le probleme suivant: pour kelle position de T la distance MN est elle minimale?
pour ce la on essaie dxprimer MN en fonction d1 variable x par exemple en posan AM=x.
mais le calcul de MN enfonction de x seul paré impossible a priori, on introduit alor ds une otre variable y (on pose CN=y) en espéran que les calcul permetron dexprimer y en fonction de x.


1) determiner que MN²=x²+y²-2x-2y+2.
2) prouvez que MN=x+y et que MN²=(x+y)².
3) deduisez en ke y=1-x+1+x puis ke MN=x²+1-x+1.
4) dressez le tablo de variation de la fonction f.
f(x) =x²+1/x+1 x € [0;1]
5) calculez y lorske x =2-1
deduisez en la position de T pour lakelle la distance MN est minimale

merci de médé
ça sera sympa+

[Anonyme]

svp aidé moi

[moroccan]

Re,

1-Pythagore dans le triangle MNB
2-Il faut que tu prouve : MT = AM = x et que TN = NC =y
(çàd que les triangles AMT etTNC sont isocèles en M et en N resp)
Indication : considère les angles MAT, MAD d'une part, et MTD et MTA d'autre part; l'objectif est de prouver que les angles MAT et MTA sont égaux => AMT isocèle=>AM=MT. De même pour le reste...)

sachant que MN= MT + TN, alors x+y=MN
et évidemment (x+y)² = MN²

3-Tu as troubé deux expressions pour MN², écris l'égalité et tu trouveras le résultat (d'ailleurs tu t'es trompé dans cette formule en la copiant)

4- et 5-Tu dois absolument revoir le cours sur la dérivation, le calcul des valeurs extrêmes....etc

(Sans faire de calcul, je peux dire une chose : vu la symétrie du problème, s'il y a un minimum pour MN, il ne peut être que quand T appartient à (DB), çàd TDC = pi/2, ou alors quand T=A et quand T=B......)