Loi binomiale

[aure555]

Bonsoir à tous, j'ai une question concernant l'utilisation de résultat sur la loi binomiale.

Il nous est demandé de calculer la moyenne et la variance de la variable aléatoire X dont la loi de probabilité est donnée par



où n 1, 0 < p < 1 et k = 0,1,2, ... , n

On a vu que la moyenne pour la loi binomiale vaut E(X) = np
On sait également que la variance vaut V(X) = np(1-p)

Mais je ne vois pas par quoi remplacer la valeur de n et de p...

Dans mon raisonnement je sent que je n'utilise pas le fait que k varie de 0 à n mais je ne sais pas comment utiliser cette information.

A première vue j'aurais dit que la moyenne vaut (np) répété n fois donc

Merci d'avance pour votre aide

[mathelot]

bjr,

sauf erreur,



La variance se calcule avec

[aure555]

Merci de ton aide.
J'essaye de refaire le calcul mais je n'y arrive pas
Pourrais-tu détailler un peu plus ?

Pour ce qui est des résultats "direct" de la moyenne à savoir np et pour la variance (np(1-p)) , on ne peut pas les utiliser ici? pour quelle raison?

Merci

[busard_des_roseaux]

[quote="aure555"]Merci de ton aide.

[aure555]

a = (1-p) et b = p/2

On a donc bien =
Merci beaucoup :we: