Moyenne avec la loi binomiale

[aure555]

Bonsoir, il faut calculer la moyenne de la variable aléatoire X dont la loi de probabilité est donnée par :



pour k = 0,1,...,n avec 0 < p < 1 fixé.

Voilà pour l'énoncé.

On a vu au cours que les premiers moments de la loi binomiale valent :




avec , pour les notations , = .

Comme l'esperance équivaut au moment d'ordre 1, il vaut mais cette réponse est "générale".

Je ne sais pas comment utiliser le, si c'est un problème de notation de ma part ou non...

Merci pour l'aide apportée

[Kriegger]

E(X)=Somme(0,n) [ Exp(-k).(k parmi n).p^k.(1-p)^(n-k) ]

Tu mets alors le p et le Exp(-1) sous la meme puissance (k).
Ainsi on reconnait le binôme de Newton et on obtient:

E(X)=[ 1+p(exp(-1) -1) ]^n

[aure555]

OK j'ai compris le principe.

Surtout que dans le cours, on a la fonction génératrice pour la loi binomiale = .

Comment voir ici si on est dans le cas continu ou discret?
parce que au départ je regardais dans la partie discrète mais apparemment on est dans le cas continu ici


merci en tout cas :++:

[aure555]

Pour le moment centré d'ordre 3, j'ai de nouveau le même genre de problème :triste:

Je sais que = Npq(1-2p) = Npq(q-p) mais comment l'adapté dans ce cas-ci? :hum:
Dans cette formule on en fait pas référence à un k ni rien...

Sinon je sais que = mais vu que les "formules" pour nous ont été donné, elles doivent bien nous faciliter la tache je supose

Merci