Trigonométrie 1°S

[rcljuju59]

quelqu'un pourait-il réussir a me démontrer cette question avec le maximum d'étape svp merci

pour tout réel a :

cos5a = 16Cos^5 a - 20cos^3 a +5cos a
(16cos puissance 5 de a et 20cos au cube de a)

merci

[Quidam]

quelqu'un pourait-il réussir a me démontrer cette question avec le maximum d'étape svp merci

pour tout réel a :

cos5a = 16Cos^5 a - 20cos^3 a +5cos a
(16cos puissance 5 de a et 20cos au cube de a)

merci

Oui ! Toi !

Commence par utiliser les formules que tu connais :

cos(2a)=...
sin(2a)=...

Puis, cos(4a) qui n'est autre que cos(2*(2a)), et sin(4a)
Enfin, cos(5a)=cos(4a+a)
Et tu sais que cos(x+y)=cos(x)*cos(y)-...

Tout cela est du calcul élémentaire... Tu dois y arriver seul !

[saintlouis]

Bonjour: Cos 5a = 16 cos ^5a - 10 cos ³ a + 5 cos a
MOIVRE
cos ^5 a =RE[ (cos a +i sin a)^5]
Triangle de PASCAL
1 5 10 10 5 1
=> cos^5 a -10 cos ³a *sin²a + 5cos a * sin^4 a
=> cos ^5a -10 cos ³a (1- cos ²a) + 5cos a ( 1 - cos ²a) ²
=> cos ^5a - 10 cos ³a + 10 cos ^5a + 5cos a ( 1 - 2 cos ²a + cos ^4 a)
=> cos ^5a -10 cos³ a + 10 cos ^5a + 5cos a -10cos ³a + 5 cos ^5 a
=> 16 cos ^5a - 20 cos ³ a + 5 cos a

Démonstration proposée par GUADANIEL ( Cyberpapy)

[Benjamin]

SaintLouis, il est en Première S, donc pas de connaissances des complexes.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour: Cos 5a = 16 cos ^5a - 10 cos ³ a + 5 cos a
MOIVRE
cos ^5 a =RE[ (cos a +i sin a)^5]
Triangle de PASCAL
1 5 10 10 5 1
=> cos^5 a -10 cos ³a *sin²a + 5cos a * sin^4 a
=> cos ^5a -10 cos ³a (1- cos ²a) + 5cos a ( 1 - cos ²a) ²
=> cos ^5a - 10 cos ³a + 10 cos ^5a + 5cos a ( 1 - 2 cos ²a + cos ^4 a)
=> cos ^5a -10 cos³ a + 10 cos ^5a + 5cos a -10cos ³a + 5 cos ^5 a
=> 16 cos ^5a - 20 cos ³ a + 5 cos a

Démonstration proposée par GUADANIEL ( Cyberpapy)

Bonjour,
Encore une fois saintlouis, le principe d'Occam!! Un élève de 1S n'est pas censé utiliser la formule de Moivre...
Restons en aux relations trigo connues, celles citées par Quidam....

[Quidam]

J'ajouterais cet extrait du règlement :

Note aux correcteurs :
Lorsqu'un correcteur cherche à guider l'auteur d'une question vers la solution, il est malvenu de passer juste après lui pour livrer la solution complète.

Le choix d'une sanction pour non respect des règles est dans une large mesure laissé aux modérateurs (fermeture/suppression de discussion ou exclusion temporaire à définitive).

[Dominique Lefebvre]

J'ajouterais cet extrait du règlement :

Note aux correcteurs :
Lorsqu'un correcteur cherche à guider l'auteur d'une question vers la solution, il est malvenu de passer juste après lui pour livrer la solution complète.

Le choix d'une sanction pour non respect des règles est dans une large mesure laissé aux modérateurs (fermeture/suppression de discussion ou exclusion temporaire à définitive).

Bonsoir Quidam,

Tu as raison... Saintlouis est très souvent, trop souvent à la limite... Il a déjà été banni un moment pour ça...
Je lui laisse encore une chance (il n'a pas balancé la solution comme l'a fait mathelot).... Une chance!