Développement limité

[nicollivier]

Bonsoir,

Je dois résoudre une équation différentielle en passant par les séries entières.
l'équation :
Si on remplace y par et y' par la dérivée de la série.

On arrive à ceci:


Donc pour que cela soit égal à 0, il faut:


Alors pour trouver en fonction de , on utilise une "cascade" je ne sais pas quel est son vrai nom c'est une multiplication des termes entre eux.
Et on arrive à
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment on trouve ce résultat?! J'ai trouvé mais pour le reste je ne vois pas comment y arriver.

Et donc après il faut trouver une fonction grâce à cette série entière:

Et là je ne vois pas du tout à quelle fonction ça peut se rapporter.

Quelqu'un pourrait m'aider?!

Merci

Nico

[XENSECP]

Oui en fait par itération t'en déduit une formule pour an à démontrer par récurrence !

[nicollivier]

J'ai bien compris qu'il faut faire par itération.
Je l'a fait, et j'arrive à trouver le numérateur, mais pas le dénominateur.
Est-ce que tu pourrais me dire comment faire pour le trouver?!

Merci :)

[XENSECP]

je crios que tu as le produit des pairs au numérateur (2n)(2n-2)...2 et le produit des impairs au dénominateur (2n+1)(2n-1)...3.1

non ?