[FONT=Comic Sans MS]EX 1[/FONT]
PARTIE 1
On considère un cercle C de centre O et de rayon 2.
[AB] est un diamètre de C.
Soit D un point de [AB]
On construit à l'intérieur de C;
les deux demi-cercles T1 et T2 de diamètres respectifs [AD] et [DB]
on pose AD = 2x
On se propose d'étudier la fonction A qui à x associe l'aire de la partie colorée en gris. (partie grisée = partie qui se situe en haut, celle qui est de A à D en haut et de D à B en bas, COMME UN YIG YANG : la partie noire du ying yang correspond à la partie grisée ici sachant qu'il faut regarder le ying yang la tête tournée vers la droite pour retrouver exactement ma figure).J'espère que vous arrivez à vous faire une idée de la figure.
1) Calculer AB. Montrer que x appartient à [0;2]
2) Exprimer OB en fonction de x
3) montrer que l'aire du demi-cercle T1 est TTx²/2 ( TT = pie = 3.14)
4) Montrer que A(x) = TT (x²-2x+2)
PARTIE 2 : Soit A la fonction définie sur [0;2]
par A(x) = TT(x²-2x+2)
1) Montrer que A(x) = TT ((x-1)²+1)
2) Etudier les variations de A sur [0;1] puis sur [1;2]
3) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire A est minimale
Quels sont alors les diamètres de T1 et T2 et la position de D.
EXERCICE 2
Soit f la fonction définie par f(x) =4x²-16/x-1
1)Quel est l'ensemble de définition de f?
2)Montrer que f(x) = 4x+4 -12/x-1
3)Déterminer les images de 1/2 par f, puis les antécédents de 0 par f
4) Déterminer le signe de f
5)a) Résoudre f(x) < ou égal 4x
b) Résoudre f(x) = 16
c) Représenter graphiquement la fonction f dans un repère de plan
unités : 2cm sur (ox) pour une unité
0.5 cm sur (oy) pour une unité
Merci d'avance pour votre aide. :we: