Demi-vie (simulation épreuve pratique TS)

[auromég]

Bonjour, je suis en TS et j'ai un exercice d'épreuve pratique de maths. Je travaille sur le sujet 035 qui veut étudier la décroissance de la concentration d'un médicament dans le sang d'un patient après injection.

Il s'agit de se servir de l'hypothèse Cn+1 - Cn = -kCn où Cn est la concentration au bout de n minutes (on prendra comme unité de temps la minute et Co=1)

J'ai trouvé que Cn= (1-k)^(n) et je dois trouver que Cn+20 < 0.5 Cn < Cn+19

J'ai essayé de passer par l"expression exponentielle de la fonction et de son étude mais je suis PERDUE.

merci d'avance pour votre aide Auromeg

[Dominique Lefebvre]

Bonjour, je suis en TS et j'ai un exercice d'épreuve pratique de maths. Je travaille sur le sujet 035 qui veut étudier la décroissance de la concentration d'un médicament dans le sang d'un patient après injection.

Il s'agit de se servir de l'hypothèse Cn+1 - Cn = -kCn où Cn est la concentration au bout de n minutes (on prendra comme unité de temps la minute et Co=1)

J'ai trouvé que Cn= (1-k)^(n) et je dois trouver que Cn+20 < 0.5 Cn < Cn+19

J'ai essayé de passer par l"expression exponentielle de la fonction et de son étude mais je suis PERDUE.

merci d'avance pour votre aide Auromeg

Bonsoir,
En principe, on traite ce genre de problème en établissant une équation différentielle dont la solution est une fonction exponentielle. C'est, toujour en principe, au programme de TS. D'après ton cours, est-ce cela qu'on attend de toi? En d'autres termes, as-tu appris les équations différentielles dont les solutions sont des familles d'exponentielles?

[auromég]

Merci pour votre réponse trés rapide .
Je pense que vous me parlez d'équations différentielles , avec une famille de fonction en lien avec la fonction exponentielle et des constantes !
Mais il me semble que l'exercice veut nous faire travailler avec la fonction ln .
Mais je n'arrive pas à justifier correctement.
Auromég

[Dominique Lefebvre]

Merci pour votre réponse trés rapide .
Je pense que vous me parlez d'équations différentielles , avec une famille de fonction en lien avec la fonction exponentielle et des constantes !
Mais il me semble que l'exercice veut nous faire travailler avec la fonction ln .
Mais je n'arrive pas à justifier correctement.
Auromég

Reprenons l'hypothèse d'évolution de la concentration sanguine du médicament en fonction du temps.
Ton hypothèse est Cn+1 - Cn = -kCn. Il faut remarquer que C dépend du temps, ce qui n'est pas très évident avec cette notation.
Sur le plan physique, disons que la variation de concentration entre deux intervalles de temps est proportionnelle à la concentration à un instant donné. C'est la traduction littérale de ton hypothèse.
Faisons tendre vers 0 la différence de concentration dans le terme de gauche, en se rappelant que C dépend de t. On peut écrire dC/dt = -kC(t) ou selon une forme que que tu connais mieux C'(t) = -kC(t) . Et tu as du voir en cours les solutions de cette équation, non?

[Huppasacee]

Bonjour, je suis en TS et j'ai un exercice d'épreuve pratique de maths. Je travaille sur le sujet 035 qui veut étudier la décroissance de la concentration d'un médicament dans le sang d'un patient après injection.

Il s'agit de se servir de l'hypothèse Cn+1 - Cn = -kCn où Cn est la concentration au bout de n minutes (on prendra comme unité de temps la minute et Co=1)

J'ai trouvé que Cn= (1-k)^(n) et je dois trouver que Cn+20 < 0.5 Cn < Cn+19

J'ai essayé de passer par l"expression exponentielle de la fonction et de son étude mais je suis PERDUE.

merci d'avance pour votre aide Auromeg

Bonsoir
L'expression que tu as trouvée pour Cn est correcte ( suite géométrique de raison 1 - k

Maintenant, la double inégalité proposée n'est valable que pour une certaine fourchette pour k

En effet, Cn+20/Cn = (1-k)^20

Donc l'encadrement revient à :

(1-k)^20<0,5<(1-k)^19

Passer par le logarithme pour résoudre les 2 inéquations

[auromég]

En effet, Cn+20/Cn = (1-k)^20

Donc l'encadrement revient à :

(1-k)^20<0,5<(1-k)^19

Passer par le logarithme pour résoudre les 2 inéquations[/quote]

Merci pour votre aide.Je comprends a premiére ligne puisqu'il s'agit d'une application de mon cours mais je n'arrive pas à passer de cette équation à votre encadrement.

Merci beaucoup Auromeg

[auromég]

Ah je pense avoir compris . Je suis passée par la récurrence pour obtenir votre inéquation .