Suite arithmétique très dur !!

[ventoline37]

Bonsoir, excusez moi de vous deranger mais j'ai un exercice à faire pendant les vacances et c'est très dur, je vous demande de l'aide etr vous prie de bien vouloir corriger ce que j'ai fait merci !

voici l'énoncé :
Monsieur X a placé 2000€ le 31 décembre 2002 sur son livret bancaire, à intérêts composés au taux annuel de 3,5% ( ce qui signifie que chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital et produisent à leur tour des intérêts) A partir de l'année suivante, il prévoit de placer, chaque 31 décembre, 700€ supplémentaires sur ce livret.
On désigne par Cn le capital exprimé en euros, disponible le 1er janvier de l'année (2003+n) où n est un entier naturel. Ainsi on a :
Co = 2000
1) a) calculer le capital disponible le 1er janvier 2004
b) établir pour tout entier naturel n, une relation entre Cn+1 et Cn
2) Pour tout entier naturel n , on pose : Un = Cn + 20000
a) démontrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on déterminera la raison.
b) exprimer Un en fonction de n
c) En déduire que, pour tout entier naturel n , on a :
Cn = 22000 x (1,035)^n - 20000
d) Calculer le capital disponible le 1er janvier 2008 (on arrondira le résultat à l'euro près)
3) Le premier janvier 2008, Monsieur X retirera alors le capital disponible de la banque pour financer un voyage dont le coût (supposé fixe) est de 6000€. Il paiera cette somme en 4 mensualités qui seront 4 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 800€.
Calculer le montant de chacune de ces 4 mensualités.


Voila mes réponses (je bloque à la deuxieme question ) :
1) a)2000 x ( 1 + 3,5/100 ) + 700 = 2770 Il aura 2770 le 1er janvier 2004
b) Cn+1 = Cn x q + r
Cn+1 = Cn x 1,035 + 700
Cn = Co x 1,035^n + 700 x n
Cn = 2000 x 1,035^n + 700 x n

Voila apres je n'arrive pas à comprendre la deuxième question. Merci de m'aider et de consacrer un peu de votre temps à m'aider.

[Benjamin]

Salut,

Tout d'abord, tu vas trop loin dans la réponse b, il faut s'arrêter à l'expression de Cn+1 en fonction de Cn. Tu commets une erreur en voulant directement extraire Cn. Une suite arithmétique, c'est Cn+1 = Cn + r et une suite géométrique, c'est Cn+1 = Cn * q. Ici, c'est de la forme Cn+1 = Cn * q + r. Tu ne peux donc pas extraire directement Cn en appliquant la formule des suites géométriques pour la partie "*q" et la formule des suites arithmétiques pour la partie "+r". En fait, tu ne peux pas aller plus loin. La deuxième question permet justement de trouver Cn pour tout n.

Tu as Un = Cn + 20000. Tu peux essayer de calculer Un+1 en fonction de Un, et voir ce que cela donne. On t'indique c'est une suite géométrique.
A plus,

[ventoline37]

merci de m'avoir repondu donc en fait lorque j'ai parlé de Cn dans la reponse b) je me suis trompé et il faut simplement que je remette ce que j'ai marqué dans la reponse d'apres ? En fait j'ai compris le principe depuis tres longtemps des suites arithmétiques et geometriques mais c'est le 20000 qui ici me perturbe ! Je ne sais pas d'ou il vient !
MErci de me repondre merci

[Benjamin]

Salut,

La question b) s'arrête là : Cn+1=1.035*Cn+700

Ensuite, pour le 20000, comme je te disais, calcule Un+1, et essaie de calculer Un+1/Un afin de démonter le résultat, tu devrais alors comprendre d'où sort ce 20000. Petite indication, 700 est divisible par 35.
A plus,