Pb de demonstration pour exercice de géométrie

[kusko]

bonjour
je suis nouvelle , en 4eme et j'ai un probleme pour faire une demonstration dans un exercice de géometrie
voila l'ennoncé :
A,B,C est un triangle rectangle en A
Om appelle H le pied de la hauteur issue de A
On note A',B',C' les milieux respectifs des cotés BC, AC,AB .
Démontrez que : A,H,A',B',C', sont sur un meme cercle dont on determinera le centre et le diametre

alors j'arrive a prouver que A ,A',B' et C' sont sur le meme cercle , mais pour H , je ne comprends pas comment faire .
merci a ceux qui pourront m'aider

[Noemi]

Quelle propriété utilises tu ?
Ou est le centre du cercle ?

[kusko]

le centre du cercle est le milieu du segment B'C'
pour prouver que les 4 points sont sur le meme cercle j'ai utilisé le theoreme sur ls droites des milieux . Apres j'ai pris le triangle B'AC' qui est rectangle en A et j'ai le centre du cercle en O milieu de B'C'
puis j'ai fait la meme chose pour le triangle B'C'A' . comme le centre du cercle est O milieu de de B'C' pour ls deux triangles alors les points A, B',C',A' sont sur le meme cercle de centre O .
mais comme prouver que H y est également ?

[Noemi]

Que peut-on dire du quadrilatère AB'A'C' et donc de AA'et B'C' ?

[kusko]

c''est un rectangle ...mais je pensais passer par le triangle AA'H en disant que H est une hateur donc perpendicullaire a A'C et donc a HA'
donc le triangle AHA' est rectangle ( donc peut etre inscrit dans un cercle )
AA' est l'hypothenuse , donc en son milieu se trouve le centre du cercle .
Comme AA' sont deja sur un cercle de centre O alors H se trouve sur le meme cercle . ESt ce faux ?

[Noemi]

La justification "mais je pensais passer par le triangle AA'H en disant que H est une hateur donc perpendicullaire a A'C et donc a HA'
donc le triangle AHA' est rectangle" est fausse.
Le triangle AHA' est rectangle en H car (AH) perpendiculaire à (BC) et A' appartient à (BC).

[kusko]

merci , j e crois que j'ai compris .