Trigonométrie

[Sai]

Bonjours j'ai un exercice que le professeur nous as donné pour nous entrainer mais il est un peu dur si quelqu'un peut m'aider sa serait gentil Merci d'avance

voici l'exercice j'ai terminé les questions 1 et 2 me reste 3),4),5) et 6)

on considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique

1.Justifier que (OA,OB)=2pi/5,
(OA,OC)=4pi/5
(OA,OD)=6pi/5
(OA,OE)=8pi/5 Ce sont tous des vecteurs
2.En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE
(la encore ce sont tous des vecteurs)
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que V est colinéaire à OA.(tous des vecteurs)
4.Montrer de même que V est colinéaire à OB, à OC, à OD et à OE.(tous des vecteurs)
5.En déduire que:
a)OA+OB+OC+OD+OE=0 (tous des vecteurs)
b)1+2cos2pi/5+2cos4pi/5=0
6.a)En déduire que cos2pi/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b)Déterminer alors la valeur exacte de cos2pi/5

[Sai]

Qui pourrait M'aider SVP ??

[Quidam]

Bonjours j'ai un exercice que le professeur nous as donné pour nous entrainer mais il est un peu dur si quelqu'un peut m'aider sa serait gentil Merci d'avance

voici l'exercice j'ai terminé les questions 1 et 2 me reste 3),4),5) et 6)

on considère le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique

1.Justifier que (OA,OB)=2pi/5,
(OA,OC)=4pi/5
(OA,OD)=6pi/5
(OA,OE)=8pi/5 Ce sont tous des vecteurs
2.En déduire les coordonnées de A,B,C,D et E puis celle de V=OA+OB+OC+OD+OE
(la encore ce sont tous des vecteurs)
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que V est colinéaire à OA.(tous des vecteurs)
4.Montrer de même que V est colinéaire à OB, à OC, à OD et à OE.(tous des vecteurs)
5.En déduire que:
a)OA+OB+OC+OD+OE=0 (tous des vecteurs)
b)1+2cos2pi/5+2cos4pi/5=0
6.a)En déduire que cos2pi/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b)Déterminer alors la valeur exacte de cos2pi/5

Qu'as-tu trouvé aux questions 1 et 2 ?

[Sai]

J'ai trouvé sa
1. le pentagone est régulier donc (OA,OB)=(OB,OC)=(OC,OD)=(OD,OE)=(OE,OA)

comme 2Pi=(OA,OA)
donc
2Pi=(OA,OA)
=(OA,OB)+(OB,OC)+(OC,OD)+(OD,OE)+(OE,OA) ; relation de chasles des angles
=5(OA,OB) ; car tous ces angles sont égaux
donc
(OA,OB)=2Pi/5

(OA,OC)=(OA,OB)+(OB,OC) ; chasles
=2Pi/5+2Pi/5
=4Pi/5
(OA,OD)=(OA,OB)+(OB,OC)+(OC,OD)
=3x2pi/5
(OA,OE)=(OA,OB)+(OB+OC)+(OC,OD)+(OD,OE)
= 4x2pi/5

A(1,0)
B(Cos(2Pi/5), Sin(2Pi/5))
C(Cos(4Pi/5), Sin(4Pi/5))
D(Cos(6Pi/5), Sin(6Pi/5))
E(Cos(8Pi/5), Sin(8Pi/5))

V(1+Cos(2Pi/5)+Cos(4Pi/5)+Cos(6Pi/5)+Cos(8Pi/5); Sin(2Pi/5)+Sin(4Pi /5)+Sin(6Pi/5)+Sin(8Pi/5))

[Sai]

Aidez moi SVP !

[Quidam]

Bien, puisque tu connais les coordonnées de A, B, C, D et E, tu connais les composantes des vecteurs , , , et . Tu peux donc calculer et , non ?

[Sai]

Non, en fait je sais pas comment il faut faire
Il faut utiliser une formule ?

[Huppasacee]

Bonsoir

Tu as donc placé tes points sur le cercle trigonométrique

Tu sais que par exemple , 11pi/6 peut aussi s'écrire
12pi/6 - pi/6
donc 11pi/6 a les mêmes sinus et cosinus que -pi/6

et que peut on dire de
sin pi/6+ sin (-pi/6) ?

C'est le même principe que tu dois appliquer pour montrer que l'ordonnée de
OB + OE est nulle (condition pour la colinéarité avec OA )

[Quidam]

Bien, puisque tu connais les coordonnées de A, B, C, D et E, tu connais les composantes des vecteurs , , , et . Tu peux donc calculer et , non ?

Si les coordonnées de A sont alors les composantes de sont

Par conséquent, a pour composantes et il est facile de voir que ce vecteur est colinaire à

[saintlouis]

Bonjour

Vous négilgez 1 + cos 2pi/5 + 2 cos 4pi/5=0!!!!!!!!!