Probabilités...:'(

[liloo91]

On imagine n sacs de jetons S1, S2 ....Sn. Au départ le sac S1 ne contient que 2 jetons noirs et un blanc et chacun des autres sacs contient un jeton noir et un blanc. On propose d'étudier l'évolution des tirages successifs d'un jeton de ces sacs de la façon suivante:
- On tire au hasard un jeton de S1
- On place de jeton dans S2 et on tire un jeton de S2 au hasard
- Après avoir placé dans S3 le jeton sorti de S2 on tire un jeton au hasard de S3 et ainsi de suit.
Pour tout entier naturel k tel que 1;)k;)n, on note Bk l'événement "le jeton tiré de Sk est blanc"

1) a. Déterminer P(B1), P(B2) sachant B1 et P(B2) sachant B1 barre. En déduire P(B2)

J'ai trouvé 2/3 pour tous j'en déduit que P(B2)=2/3 oui???

B. Pour tout entier k tel que 1;)k;)n la proba Bk est notée pk. justifiez:

p(k+1)= 1/3pk +1/3

je sèèèccchhhheeeeee:'(

ensuite j'ai:

U1=1/3
Uk+1= 1/3Uk+1/3
Vk= Uk-0,5

Donnez l'expression de Uk en fonction de k

je sèche également...:(

de l'aide? des volontaires après avoir lu ce roman?? merci d'avance!!

[Huppasacee]

Bonsoir

Qu'entends tu par j'ai trouvé 2/3 pour tous ?

As tu fait un arbre pour les 2 premiers tirages ?

Premier tirage : on tire un jeton du sac 1

probabilité de tirer un jeton blanc (B1) = ....
probabilité de tirer un jeton noir ( B1 barre ) = ...

On met le jeton tiré dans le second sac

Si le premier jeton tiré était noir qu'avons nous dans le sac 2? Alors que vaut p(B2) sachant B1barre ? Donc que vaut p[B2 inter B1barre]?
Si le premier jeton était blanc, qu'avons nous dans le sac 2? Donc que vaut p(B2) sachant B1? et donc p(B1interB2) ?

D'après les formules , qu'en déduit on pour p(B2) ?

Et on refait le même processus pour le tirage 3 etc..

[liloo91]

oui en fait je me suis totalement trompée!! :$ je trouve:
P(B1)= 1/3
P(B2) sachant B1= 2/3
P(B2) sachant B1 barre=1/3
donc avec la loi des probabilités totales j'ai P(B2)= 4/9 lol
voilà j'ai tout réussi sauf cette dernière question:
2: Etude d'une suite (uk).
On note (uk) la suite définie par
a) On considère la suite (vk) définie par, pour tout élément k de N*, vk = uk - 0,5.
Démontrez que la suite (vk) est une suite géométrique.
b) Déduisez-en l'expression de uk en fonction de k.
Montrez que la suite (uk) est convergente et précisez sa limite.

3: Dans cette question, on suppose que n = 10. Déterminez pour quelles valeur de k on a:
0,4999 < pk < 0,5


Juste la question 3 que je ne comprends pas!! le reste j'ai réussi mais la question trois! c'est le trou noir

[Huppasacee]

On peut dire : Uk = Vk + 0,5
ceci est vrai pour tout n

donc Uk+1 = Vk+1 + 0,5

On remplace Uk+1 et Uk dans la relation liant ces 2 éléments et on trouve Vk+1 en fonctio de Vk