Fonctions de références [2nd]

[x-kartingeuz-x]

Bonjour!

j'ai un petit DM de maths à faire, et je voudrai une confirmation pour ma première réponse s'il vous plait..

On définie la fonction f par f(x)= racine carrée de x

1. Pour quelles valeurs de x, la fonction f est-elle définie?

j'aurai bien dit racine de x mais ça me semble beaucoup trop facile.. et vu que la question est au pluriel..

Voilà, merci d'avance..!

[anima]

Bonjour!

j'ai un petit DM de maths à faire, et je voudrai une confirmation pour ma première réponse s'il vous plait..

On définie la fonction f par f(x)= racine carrée de x

1. Pour quelles valeurs de x, la fonction f est-elle définie?

j'aurai bien dit racine de x mais ça me semble beaucoup trop facile.. et vu que la question est au pluriel..

Voilà, merci d'avance..!

On te demande une plage de valeurs pour laquelle est définie. Tu ne vas quand meme pas répondre que la fonction est définie pour , ca ne voudrait rien dire!

Si tu ne te souviens pas, rappelle toi que la racine d'un nombre est définie pour tout nombre positif (non-strict, car par définition ). Donc... le domaine de définition de f est...

[x-kartingeuz-x]

[0;+infini[..?

[anima]

[0;+infini[..?

Exact :++:

[x-kartingeuz-x]

Génial! Et donc, comme justification, je peux dire que la racine de x est définie pour tout nombre positif non-strict, donc Df= [O;+infini[ ..?

[anima]

Génial! Et donc, comme justification, je peux dire que la racine de x est définie pour tout nombre positif non-strict, donc Df= [O;+infini[ ..?

C'est un peu léger comme justification, a mon gout. Par contre, si tu veux une justification un peu plus rigoureuse, la racine carrée est définie comme le nombre qui, si multiplié par lui-meme, donne le nombre sous la racine. Exemple: car 5*5 = 25.
Il est impossible, pour les nombres réels (car il y en a d'autres, des nombres. Mais bon, je ne te gacherai pas la surprise :we: ), qu'une racine d'un nombre négative existe, vu qu'on ne peut pas obtenir un nombre négatif ni en multipliant deux réels positifs, ni deux réels négatifs, entre eux. Donc, tout ]-infini,0[ est exclus du domaine.
Une racine peut accepter des nombres rationnels, et par extension réels. Donc, ]0,+inf[ est inclus dans le domaine.
Reste zéro. Definition evidente:

[x-kartingeuz-x]

On passe du léger à l'expert..! J'ai bien compris ton explication, après l'avoir lu deux ou trois fois.. ^_^
Merci..!

[x-kartingeuz-x]

En deusième question, j'ai

2. Etudier la parité de la fonction f

f(x)= racine de x

f(-x) = - racine de x donc la fonction n'est pas paire


-f(x) = racine de x donc la fonction est impaire


Je ne me trompe pas..?

[anima]

En deusième question, j'ai

2. Etudier la parité de la fonction f

f(x)= racine de x

f(-x) = - racine de x donc la fonction n'est pas paire


-f(x) = racine de x donc la fonction est impaire


Je ne me trompe pas..?

Comme ton prof a omis de préciser le truc infaillible pour savoir si une fonction peut etre paire ou impaire, il me semble que c'est a moi de te le dire. En gros, toute fonction comprenant ne peut ni etre paire, ni impaire. La raison? Tres simple.
Si la fonction est paire, alors pour toute valeur x=a, f(-a) = f(a). Si la fonction est impaire, alors pour toute valeur x=a, f(-a) = -f(a). Oui?
Dans les deux cas, on suppose que la fonction est définie pour a et -a. Donc, tres logiquement, si le domaine de définition de la fonction n'est pas symmétrique par rapport a l'origine (exemple: [0,+inf[ n'est pas symmétrique), alors la fonction ne peut ni etre paire, ni impaire.

[x-kartingeuz-x]

Comme ton prof a omis de préciser le truc infaillible pour savoir si une fonction peut etre paire ou impaire, il me semble que c'est a moi de te le dire. En gros, toute fonction comprenant ne peut ni etre paire, ni impaire. La raison? Tres simple.
Si la fonction est paire, alors pour toute valeur x=a, f(-a) = f(a). Si la fonction est impaire, alors pour toute valeur x=a, f(-a) = -f(a). Oui?
Dans les deux cas, on suppose que la fonction est définie pour a et -a. Donc, tres logiquement, si le domaine de définition de la fonction n'est pas symmétrique par rapport a l'origine (exemple: [0,+inf[ n'est pas symmétrique), alors la fonction ne peut ni etre paire, ni impaire.

Et non, il n'a pas oublié de le dire.. c'est juste que je n'ai pas beaucoup réfléchis.. :mur:
Merci encore

[x-kartingeuz-x]

J'ai ensuite ma 3ème question :

3. Montrer que, pour tous réels a et b, on a

racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b


racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b
(racine de a - racine de b) ( racine de a + racine de b ) = a-b
(racine de a)² - (racine de b)² = a-b
a-b=a-b

donc racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b

:++: ou :--:

[anima]

J'ai ensuite ma 3ème question :

3. Montrer que, pour tous réels a et b, on a

racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b


racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b
(racine de a - racine de b) ( racine de a + racine de b ) = a-b
(racine de a)² - (racine de b)² = a-b
a-b=a-b

donc racine de a - racine de b = ( a-b ) / racine de a + racine de b

:++: ou :--:

Superbe utilisation du conjugué, c'est juste. Il y avait aussi une méthode plus complexe, celle de tout élever au carré des deux cotés. Cependant, le conjugué me semble la méthode la plus simple.

[x-kartingeuz-x]

je dois ensuite en déduire que

si 0

ça me parait tout à fait logique, mais comment l'expliquer en le mettant en rapport avec ma question précédente..?

[anima]

je dois ensuite en déduire que

si 0<a<b, alors f(a) - f(b) < 0


ça me parait tout à fait logique, mais comment l'expliquer en le mettant en rapport avec ma question précédente..?

f(a) - f(b) = = < 0 (vu que a-b < 0 et qu'une racine est toujours positive).

[x-kartingeuz-x]

f(a) - f(b) = = < 0 (vu que a-b < 0 et qu'une racine est toujours positive).

j'ai pas compris.. :triste:

[anima]

j'ai pas compris.. :triste:

. Tu as prouvé auparavant que .
Donc, .

Le dénominateur est toujours positif. Et comme a<b, le numérateur est négatif. Donc, f(a)-f(b) < 0 si a<b.

[x-kartingeuz-x]

ah oui! Merci!

[x-kartingeuz-x]

Je vais être embêtante jusqu'au bout, mais les maths et moi....

Je dois donner le tableau des variations de la fonction f.
Ma fonction f est définie sur [0;+infini[,et je dois donc étudier son sens de variation sur [0;+infini[.

Donc, on va voir si je deviens douée, ou non..

si 00< f(a)< f(b)
0< racine de a< racine de b

donc, la fonction f est croissante sur [0;+infini[

Verdicte..?

[anima]

Je vais être embêtante jusqu'au bout, mais les maths et moi....

Je dois donner le tableau des variations de la fonction f.
Ma fonction f est définie sur [0;+infini[,et je dois donc étudier son sens de variation sur [0;+infini[.

Donc, on va voir si je deviens douée, ou non..

si 0<a<b
0< f(a)< f(b)
0< racine de a< racine de b

donc, la fonction f est croissante sur [0;+infini[

Verdicte..?

Croissante stricte, oui :++:

(Si tu veux en savoir plus, plus tard dans ta scolarité, tu définiras le coefficient directeur de la tangente a une courbe par une limite: la dérivée en un point de la fonction. Et, pour , cette valeur est toujours positive, donc la fonction est toujours croissante).

[x-kartingeuz-x]

Croissante stricte, oui :++:

(Si tu veux en savoir plus, plus tard dans ta scolarité, tu définiras le coefficient directeur de la tangente a une courbe par une limite: la dérivée en un point de la fonction. Et, pour , cette valeur est toujours positive, donc la fonction est toujours croissante).

Oui oui oui!!
Fiou..!J'suis toute contente!