DM sur les vecteurs niveau seconde

[cedrik30]

Soit ABC un triangle non aplati.
Soit A', B' et C' les milieux respectifs des segments [BC], [AC] et [AB].
Soit G le point d'intersection des droites (BB') et (CC').
Soit B1 le symétrique de G par rapport à B' et C1 le symétrique de G par rapport à C'.

1. Démontrer que les quadrilatères :
GCB1A, GBC1A, et GB1AC1
sont des parallélogrammes.

2. Démontrer les égalités suivantes:
a) GA+GC = GB1
b) GA+GB = GC1
c) GB1+GC1 = GA

3. En déduire que GA+GB+GC = 0

4. Démontrer que G € (AA')
Que peut-on dire pour G ?

5. Démontrer que, pour tout point M du plan, on a:
MA+MB+MC = 3MG

6. Montrer que G est le centre de gravité du triangle A'B'C'

7. Soit A" l'intersection de (AA') avec [B'C'], B" l'intersection de (BB') avec [A'C'] et C" l'intersection de (CC') avec [A'B']
a) Montrer que A" est le milieu de [B'C']
b) Montrer que B" est le milieu de [A'C']
c) Montrer que C" est le milieu de [A'B']

8. Que peut-on dire de G pour le triangle A"B"C" ?

[Sa Majesté]

Un petit tour sur le règlement du forum ne te ferait pas de mal :briques: