[Hcilou21]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un peu d'aide sur cet exercice si c'est possible:

On peut démontrer que la suite (Sn) définie, pour tout entier n supérieur ou egal à 1, par Sn=1+1/2+...+1/n n'est pas majorée et tend vers +infini.
Onconcidère la suite définie, pour tout entier n superieur ou egal à 1 par:
Un=Sn-ln(n)
1)Déduire le sens de variation de la suite Un sachant que Un+1 - Un =(1/n+1) + ln(1-(1/n+1))
2)Demontrer que pour tout entier n superieur ou egal à 1 on est Vn+1-Vn=1/n-ln(1+(1/n)) Quel est le sens de variation de Vn
3)Demontrer que (Un) et (Vn) sont adjacentes.Limite commune de ces deux suites est appellée la constante d'Euler
5)Determiner, à l'aide des suites (Un) et (Vn), un encadrement de la constante d'Euler d'amplitude 10^-1

Merci pour votre aide et à très bientôt
Cécile.H

[mathius]

Bonjour,
J'aurai besoin d'un peu d'aide sur cet exercice si c'est possible:

On peut démontrer que la suite (Sn) définie, pour tout entier n supérieur ou egal à 1, par Sn=1+1/2+...+1/n n'est pas majorée et tend vers +infini.
Onconcidère la suite définie, pour tout entier n superieur ou egal à 1 par:
Un=Sn-ln(n)

1)Déduire le sens de variation de la suite Un sachant que Un+1 - Un =(1/n+1) + ln(1-(1/n+1))

2)Demontrer que pour tout entier n superieur ou egal à 1 on est Vn+1-Vn=1/n-ln(1+(1/n)) Quel est le sens de variation de Vn

Bonjour,

En traçant la courbe du logarithme, on voit que ln(1) = 0 et pour tout x>1, ln(x)>0, et pour tout 0<x<1 ln(x)<0.
Il faut utiliser ce fait ici ...