Differentiabilité ...

[klevia]

Salut à tous,
j'ai besoin de conseil pratique:
Comment montre-t-on qu'une fonction à plussieurs variable est différentiable.
Par exemple:
soit f(x,y)=sin x + 2y²cos x
montrer que f est différentiable sur IR².

A-t-on les théorèmes du style : f est la composé, produit, somme de fonctions dérivable ( ou différentiable ?) donc f est différentiable ?

merci de vos eclaircissement.

[gr3go1r3]

La dernier fois que j' ai fais ce genre d' exos remonte a septembre mais il me semble que les egalites de Schwartz peuvent t' aider ... enfin de la a en etre sur ...

[tize]

Bonjour Klevia,
il y a un théorème qui dit que si E,F,G sont des espaces normés et U est un ouvert de ExF et f:U->G une application telle que les différentielles partielles existent sur U et
et
sont continues alors f est sur U.

[ThSQ]

Au moins dans IR^n, modulo une interprétation ad-hoc des espaces d'arrivée et de départ, la composée de fonctions différentiables est différentiable. Et donc pour la somme, le produit, ... ça marche

[klevia]

merci a tous

pout tize:
il me semble que la derivee partielle existent et sont continue n'implique pas que la fonction soit differentiable

Ca vous dit quelque chose ?

[tize]

il me semble que la derivee partielle existent et sont continue n'implique pas que la fonction soit differentiable

Ça n'est pas du tout ce que j'ai dit ! j'ai écrit que c'est l'application qui est continue de U dans L(E,G)...
"la dérivée partielle existent et est continue" c'est autre chose: cela veut dire que l'application linéaire est continue...