Développement limité.

[Mimo]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de compréhension par rapport à la résolution d'un exercice que le professeur nous a donné en poly à la fin du cours.

F(x,y)= ((e^xy)-1)/(x²+y²) si (x,y)différent de (0,0) sinon =0 si (x,y)=(0,0)

Il fait tendre f(x,y) sur l'axe des abscisses pour chercher si oui ou non cette fonction admet une limite en (0,0)...

Si x différent de 0 lim x->0 (f(x,0)=0

Pour y=x (c'est là le problème!)

f(x,x)=((e^x²)-1)/2x²= (1+x²+(x² epsilon(x))- 1)/2x² avec epsilon(x)->0

Mon problème est donc le suivant : il utilise un développement limité afin de simplifier l'écriture et trouver une limite de f(x) tendant vers 1/2 ce qui nous permet de conclure que f n'a pas de limite en (0,0) mais comment a-t-il fait pour choisir l'ordre(apparemment 0) et le rang(apparemment 2) de son Développement limité!

Merci de m'avoir lu et merci à tous ceux qui pourront m'éclairer.

Rémy.

[jawad]

l'ordre 0 car tu cherche la limite en 0
et le rang 2 car ton dénominateur est de degré 2