Problème TS exponentielle

[lj30]

on considèr la fonction fk définie sur [0 ; +oo[ par :
fk(x) = xe^-x + kx ou k est un réel donné
on note ck sa courbe

A] étude de fk
1)a) déterminer selon les valeur de k , lim fk(x) quand x tend vers +oo
b) montrer que la droite dk d'équation y= k.x est asymptote en +oo à ck
préciser la position de ck par rapport a dk
c) calculer f'k(x) et f''k(x) et précise la limite de f'k(x) en +oo
donner le sens de variation de f'k

2) donner les tableau de varition de fo et de f1

B] etude de k = -1/2
1) a) calculer f' -1/2 (x)
montrer que l'equation (1 - x)e^-x - 1/2 = 0 admet une solution unique (alpha) dans l'intervalle [0 ; +oo[
b) vérifier l'encadrment 0,31 (plus petit que) alpha (plus petit que) 0.32

2) donner le tableau de variation de f1/2

[lj30]

cet exercice il est infesable

[Narhm]

Salut!
Tu as fait quoi pour l'instant ?

Pour le 1) , tu pourrais utiliser les croissances comparées si tu as vu, ca devrait t'aider. Tu as peut etre vu.
2) Pour montrer que Dk est asymptote , regarde la limite de la fonction . Ca correspond bien à la distance entre les points de Ck et ceux de Dk, et ceux cette distance tend vers 0 en +oo, alors c'est gagné, asymptote il y a. Et ici aussi , on utilisera le meme procéder pour le montrer ; croissance comparée.