Logarithe népérien

[truth-hurts]

BONJOUR,
j'ai un dM a rendre pour lundi sur les logarithes népériens. Je suis en terminale ES.
Le problème est que je bloque sur les 1eres questions de l'exercices qui sont:
1. Résoudre dans IR l'inéquation x²-2x-3 > (supérieur ou égal) x-2

je trouve ]-infini ; 2] U [ 3 ; +infini [ je ne suis pas su tout sur de ce résultat, pouvez vous l'infirmer ou le confirmer ??

2. Donner l'ensemble de définition de l'inéquation Ln (x²-2x-3) > (superieur ou égal) Ln(x-2)
je dois donc dans cette question amener les conditions suivantes :
x²-2x-3 > 0 et x-2> 0
Or pour la deuxieme condition il n'y a aucun problème ( x=2 dc ]2;+infini[ ) mais pour la première j'ai de nombreux problèmes et j'aurais grand besoin d'aides car je factorise x(x-2)-3 > 0 mais je n'arrive pas à continuer :bad: .

Merci beaucoup de votre aide je ne peux continuer sans se résultat :cry: .

[farator]

salut,
la première réponse est fausse.
Ecris tes calculs pour que je repère ton erreur. :++:
(tu dois utiliser les formules pour la résolution d'équations et d'inéquations du second degré)

[truth-hurts]

O daCCord mici .. voilà :
(x²-2x-3) - (x-2) >(ou égal) 0 = (x(x-2)-3)- (x-2)>(ou égal)0
(x-2)(x-3) >(ou égal) 0
comme c'est un facteur , on peut faire le tableau de signes pour résoudre l'inéquation je ne peux pas le retranscrire :hum:
en tt K, ça donne : -infini; 2 = + ;; 2;3 = - et 3;+infini = + donc:
]-inifni; 2] U [3;+inifini[
voilà ... lOl
est-ce que vous pourriez me donner aussi des pistes pour la 2eme kestion ? merci de votre patience !: XD

[farator]

Avant de faire la 2eme, faut déjà réussir la première :we:
C'est faux : tu ne peux pas factoriser comme cela.
Utilise plutôt ce que tu sais (ou que tu devrais savoir il me semble) pour résoudre les équations du seconde degré.
(x²-2x-3) - (x-2) > 0
x²-3x-1 > ou égal à 0
Ca tu dois pouvoir le résoudre normalement.

[truth-hurts]

lOl ui normalement .. enfin je croyais !
sauf que pour le résoudre il faut le mettre sous la forme d'un facteur .. et donc il me semble qu'il y a plusieurs façons de le mettre en facteur : soit une identité remarquable soit un facteur commun .. or la première je n'est pas trouvée d'identité remarquable ( je n'arrive pas à aboutir à (a-b)(a-b) ) donc j'ai pris la seconde .. le facteur commun que j'ai trouvé c'est (x-2) mais le -3me gène :we: !!
lOol
donc j'ai beau me creuser la tête je ne vois pas comment résoudre cette inéquation qui m'embête pas mal lOol

[farator]

Ca ne te dit rien "delta = b²-4ac" ?

[truth-hurts]

OO si! lOol mais on peux l'utiliser dans ce cas ??
a je n'y avais pas pensé du tout merci ! je vais le faire tt de suite

[farator]

On l'utilise pour résoudre des équations et des inéquations du second degré. Celle ci en est une. :we:

[truth-hurts]

Donc après vos conseils j'ai fait delta ce qu donne donc :
x² -2x-3>(ou égal) 0 lorsque :
x appartient à ]-infini; 1[ U ]3;+infini[ :we: j'espère que c'est la bonne réponse merci encore je n'y avait pas pensé du tout je n'ai pas l'habitude de résoudre des inéquations alors que j'y aurais pensé tt de suite pr une équation ..... :hum:

[farator]

C'est faux ^^
écris tes calcules ..

[truth-hurts]

Mdrrr d'accord .. :
delta = 16 ( 4-(4*1*-3)
donc x1= (2-4)/2 = -1
et x2= (2+4)/2 = 3
dans le tableau de signes, on a signe de a / signe contraire de a / signe de a
ce qui nous donne ]-infini;-1] U [3;+infini[

[farator]

Oulala :
Comment tu as fait pour calculer delta ? :hein:

delta = b²-4ac
avec b=-3, a=1 et c=-1 ..

[truth-hurts]

je ne comprends pas pourquoi ( je me suis trompée j'ai pris que x²-2x-3 >(ou égal)0 .. mais c'est vrai que mon inéquation de départ est :
x²-2x-3> x-2
dans ce cas, on a :
x²-2x-3 -(x-2) > 0
x²-2x-3-x+2 > 0
x² -3x -1 > 0 !! lOol dSl ..
donc du coup :
a=1, b=-3 et c=-1
ce qui donne : delta= 13 (3² -(4*1*-1) = 13 )
donc x1= (3 - ;)13 )/ 2 ;) -O.302
x2= (3+ ;)13) /2 ;) 3.302
??

[farator]

Et ben voilà, par contre laisse les valeurs exactes avec les racines, n'arrondis pas.

[truth-hurts]

ui daccord merci "oufff " lOol la deuxième question est du coup beaucoup plus facil une fois ke tu m'as guidé vers la méthode du fameux delta lOol merci encore .. je voudrais pas abuser de ta patience .. mais peux tu simplement confirmer ma méthode de travail pr un 2eme exo sur le mm theme :
q(x) = x-2- 2ln(x)
Or il faut trouver le sens de variation de cette fonction défini sur [2;20].
Je pensais donc calculer sa primitive ( ce qui me donne Q(x)= 1/2x² -2x - 2/x ); puis calculer le signe de cette dérivée pour y faire correspondre par une 3eme étape le sens de variation de la fonction q(x) ?
je ne sais pas si c'est le moyen le moins compliqué pr répondre à la question ?