Curiosité... ^^

par **Freya** » 12 Oct 2005, 17:28

bonjours a tous j'ai une énigme à résoudre mais je ne trouve pas du tout...

Lorsqu'on calcule "sin (180Pie/180+Pie)" avec la calculatrice en mode radian et en mode degré on obtient le même résultat. Pourquoi?

merci pour votre aide

par **Chimerade** » 12 Oct 2005, 17:34

Freya a écrit:bonjours a tous j'ai une énigme à résoudre mais je ne trouve pas du tout...

Lorsqu'on calcule sin (180Pie/180+Pie) avec la calculatrice en mode radian et en mode degré on obtient le même résultat. Pourquoi?

merci pour votre aide

Ma calculatrice n'oserait pas me faire des trucs pareils !

par **Freya** » 12 Oct 2005, 17:37

La mienne si hélas... ^^

par **scelerat** » 13 Oct 2005, 08:31

Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?

par **Chimerade** » 13 Oct 2005, 12:15

scelerat a écrit:Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?

Scelerat a raison ! Freya a raison, et ma calculatrice, que je n'avais pas jugé utile de déranger pour cela et qui réagit comme celle de Freya, a raison.

C'est vrai qu'il n'y a pas de raison que les graphes des fonctions f(x)=sin(x radians) et g(x)=sin(x degrés) ne se coupent pas de temps en temps, puisque ces fonctions évoluent toutes deux entre -1 et +1. Eh bien oui ! Comme scelerat l'a très justement fait remarquer sin ((pi-x) radians)=sin(x radians) et il en résulte que sin ([180 pi / (180 + pi)] degres )=sin ([180 pi / (180 + pi)] radians ).

Très amusant ce problème ! Merci Freya !

par **Freya** » 13 Oct 2005, 16:53

Merci a vous de m'avoir répondu ^^ mais par contre dsl je n'ai pas tout saisi... Serait-ce possible d'être plus clair car je n'y suis pas :help:

par **scelerat** » 13 Oct 2005, 17:05

scelerat a écrit:Est-ce que 180 pi / (180 + pi) degres ne vaudraient pas pi^2 / (180+pi) radians ?
Est-ce que sin (pi-x) radians ne vaudrait pas sin (x) ?

Posons x = 180 pi / (180 + pi) degres, donc x_rad = pi^2 / (180+pi) radians.
Reduisons (pi - x_rad) qui a le meme sinus_radians que sinus_degres(x_degres), et vaut pi - pi^2 / (180+pi) qui donne (180pi + pi^2 - pi^2) / (180+pi) radians.
Est-ce que ca commence a apparaitre ?

par **Freya** » 13 Oct 2005, 17:17

non pas du tout j'ai beau éssaier a comprendre... je comprends pas du tout comment tu arrives au résultat final... (pour info je suis en 1ere S... bon je me débrouille en maths normalement mais la je seche complétement lol)

par **scelerat** » 13 Oct 2005, 17:34

Es-tu d'accord que sin_degres (180 pi / (180 + pi)) vaut sin_rad (pi^2 / (180 + pi)), simplement par la transformation de l'expression du meme angle de degres en radians ?

Ensuite, que sin_rad (pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (pi - pi^2 / (180 + pi)), puisqu'un angle et son complement a pi ont meme sinus ?

Enfin, que (pi - pi^2 / (180 + pi)) peut aussi s'ecrire (180 pi + pi^2 - pi^2) / (180 + pi), donc 180 pi / (180 + pi) ?

Si oui, alors sin_degres (180 pi / (180 + pi)) = sin_rad (pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (pi - pi^2 / (180 + pi)) = sin_rad (180 pi / (180 + pi)), CQFD.

par **Freya** » 13 Oct 2005, 17:44

Ah oui c'est bon ^^ je n'avai pas compri le "Pie - Pie²" au début... Ben merci beaucoup pour ton explication et ta patience :D

Curiosité... ^^

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