Problèmeexponentielle

par **liline12** » 03 Déc 2007, 17:26

Bonsoir, voilà j'ai un exercice où je suis bloquée. Pourriez-vous m'aider? Merci d'avance.
Soit f la fonction numérique définie sur ]0;1] par f(t)=t lnt+e^(t)-1. Etudier le sens de variation et les valeurs aux bornes de f'. Montrer que f' s'annule une seule fois sur l'intervalle ]0;1] en un point t (on ne calculera pas t).
J'ai trouvé f' mais je n'arrive pas à montrer qu'elle s'annule. J'ai trouvé f'(x)=1+e^(x). Merci de votre aide.

par **tize** » 03 Déc 2007, 17:32

Bonjour,
si ta fonction est bien

alors tu t'es trompé pour le calcul de la dérivée...

par **nuage** » 03 Déc 2007, 17:35

Salut,
je suppose que

Si c'est le cas tu t'es trompé en calculant la dérivé.
Rappel :

Pour la suite il faut étudier les variations de

sur ]0;1].

A+

par **raito123** » 03 Déc 2007, 17:42

nuage a écrit:Salut,
Rappel :
A+

Tu peux me dire nuage où devrions-nous utiliser ce rappel?

par **tize** » 03 Déc 2007, 18:04

raito123 a écrit:Tu peux me dire nuage où devrions-nous utiliser ce rappel?

Bonjour Raito123, on l'utilise dans la dérivation de

par **raito123** » 03 Déc 2007, 18:10

tize a écrit:Bonjour Raito123, on l'utilise dans la dérivation de

oui merci j'ai pas fait attention.

par **liline12** » 03 Déc 2007, 19:05

bonsoir,
je trouve comme dérivée ln(x)+1+e^(x) je voudrais savoir si c'est correct. Merci

par **tize** » 03 Déc 2007, 19:48

Oui, c'est bien ça.

par **liline12** » 03 Déc 2007, 20:27

ils me demandent d'étudier le sens de variation et les valeurs aux bornes de f' sa veut dire que je dois encore dérivé et trouver f''?

par **raito123** » 03 Déc 2007, 20:35

ouais!, et c'est facile.
aprés on devra te demander de deduire les variations de f, non?

par **tize** » 03 Déc 2007, 20:41

Pas vraiment...on est pas obligé...tu peux remarquer que

et

sont croissantes alors....
Pour les bornes, il suffit de regarder les limites en 0 et 1...

par **liline12** » 03 Déc 2007, 20:47

pour f'' je trouve (1/x)+e^(x)
f'' décroit jusqua 0,9 et croit donc f'décroit sur ]0;0,9] et croit de [0,9;1]? On me demande de montrer que f' s'annule une fois sur [0;1] mais sur ma calculatrice je vois pas où elle s'annule.

par **liline12** » 04 Déc 2007, 12:29

sa suffit de dire que f' est la composée de fonctions croissantes sur ]0;1] par conséquent f' croit et je dois calculé la limite aux bornes de l'intervalle considéré?

par **raito123** » 04 Déc 2007, 12:37

liline12 a écrit:pour f'' je trouve (1/x)+e^(x)
f'' décroit jusqua 0,9 et croit donc f'décroit sur ]0;0,9] et croit de [0,9;1]? On me demande de montrer que f' s'annule une fois sur [0;1] mais sur ma calculatrice je vois pas où elle s'annule.

?????je me demande comment tu as trouver ce resultat?

par **tize** » 04 Déc 2007, 12:38

liline12 a écrit:sa suffit de dire que f' est la composée de fonctions croissantes sur ]0;1] par conséquent f' croit et je dois calculé la limite aux bornes de l'intervalle considéré?

Oui enfin f ' est une somme de fonction croissante donc f ' est aussi croissante...après oui regarde les limites c'est facile...

par **liline12** » 04 Déc 2007, 12:39

N'en tiens pas compte je me suis rendu que c'était pas ça.

par **liline12** » 04 Déc 2007, 13:11

ok merci et pour montrer que f' s'annule une seule fois il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires?

par **tize** » 04 Déc 2007, 13:15

Ça marche oui...

par **liline12** » 04 Déc 2007, 13:18

Ce qui fait que f' est négative sur ]0;R] et positive sur [R;1] par consequent f décroit et croit?

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