Développement limité

[maumo]

bonjour à tous. Je n'arrive pas à faire cet exercice. Merci de bien vouloir m'aider.

calculer la limite quand x tend vers 0 de:

f(x)=[Argth(x)-sin(x)]/[Arcsin(x)-th(x)]

[Quidam]

bonjour à tous. Je n'arrive pas à faire cet exercice. Merci de bien vouloir m'aider.

calculer la limite quand x tend vers 0 de:

f(x)=[Argth(x)-sin(x)]/[Arcsin(x)-th(x)]

Tu définis n=1 !
Tu calcules le développement limité à l'ordre n de f(x) ! Si ça ne donne pas la réponse, tu fais n=2.
Tu calcules le développement limité à l'ordre n de f(x) ! Si ça ne donne pas la réponse, tu fais n=3.
Tu calcules le développement limité à l'ordre n de f(x) ! Si ça ne donne pas la réponse, tu fais n=4.
Tu calcules le développement limité à l'ordre n de f(x) ! Si ça ne donne pas la réponse, tu fais n=5.
...
etc, jusqu'à ce que cela te donne la réponse !

J'ai dû faire cela une paire de fois dans ma jeunesse, mais je ne vois pas pourquoi cela devrait être moi qui me farcisse ce développement !

Bon courage !

[serge75]

Pour obtenir la limite, tu n'as besoin que d'un équivalent, et comme un équivalent d'un quotient est donné par le quotient des équivalents, tu n'as qu'à développer séparément numérateurs et dénominateurs. A quel ordre ? Jusqu'à temps que ton DL soit non nul : tu prends alors le premier terme et ça te fournira un équivalent.
Serge