Exerciece

[liline12]

Bonjour,
j'ai un exercice que j'ai essayé de débuter mais je suis bloqué à un endroit pouriiez-vous m'aider? Merci d'avance.

a est un nombre réel.
On considère l'équation (E): a²x²+(2a-1)x-1=0.
2.1. montrer que cette équation a toujours deux solutions supérieures ou égale à -2.
2.2. Déterminer les valeurs de a pour lesquels (E) admet 2 solutions supérieures ou égales à -1/a.

j'ai calculé le discriminant que j'ai trouvé postif mais après je sais pas comment faire. pourriez-vous m'aider merci d'avance

[messinmaisoui]

2.1) Et ça te donne quoi niveau calcul pour tes 2 solutions ?

[liline12]

delta= (2a-1)²

Je suppose que a est non nul. On a un discriminant strictement positif, donc deux racines réelles distinctes : x' et x".

2.1

Remarquons que x'.x" = -1/a² < 0. Cela signifie que x' et x" sont de signes contraires.

Je pose x' < 0 < x".

Lorsque l'on remplace x par -2 dans l'équation, je trouve (2a - 1)² : donc une expression positive.

D'après la règle du signe du trinôme, cela signifie que - 2 est extérieur aux racines.

Donc, deux configurations possibles :

(1) : - 2 < x' < x"
(2) : x' < x" < -2

La seconde est impossible car x" > 0.

Donc : - 2 < x' < x"

j'arrive pas avec -1/a
pourriez vous m'aidez sil vous plait

[messinmaisoui]

Salut liline12

cette équation est de la forme Ax² +Bx + C

donc

Delta = B² - 4 AC

dans notre cas ça donnera
(2a-1)² - 4 a² (-1)
à développer pour commencer ...