Limite (n/n+1)^n

[RaoulBoch]

Comment montrer sans developpement limité que cette limite est égale à 1/e

[Purrace]

Tu passe par l'exponentielle et tu utilise des equivalence ,ca va tres vite.

[RaoulBoch]

tu peux me monrer stp j'y arrive pas

[Purrace]

Bon (n/n+1)^n=e^(n*ln(1-1/(n+1))
ln(1-1/(n+1) eqivalent a -1/(n+1) et donc (n/(n+1)^n est equivalent a e^(-n//(n+1) qui tend vers 1/e.

[RaoulBoch]

ln(1-1/(n+1) eqivalent a -1/(n+1)

e^(-n//(n+1) qui tend vers 1/e.

tu peux expliquer sp je suis dsl d'insister, je suis en EC don tu utilise peut-etre des choses que je n'ai pas vu

[Purrace]

Un->0 ,n->+inf et ln(1+Un)equivalent a Un.Si ta fait le chapitre sur les suites tu as du obligatoirement voir ca.Ou sinon tu peut passer par la methode tradionnelle en essayant d'enlever les indetermination par des factorisation.

[RaoulBoch]

enlever les indetermination par des factorisation?

[bitonio]

Et hop on compose les equivalents! C'est bien sûr faux de les composer, ici ça marche mais c'est de la bidouille sans rigeur.

La preuve: exp(x^2+x) n'est pas equivalent à exp(x^2), mais pourtant x^2~x^2+x ...

[Purrace]

Oh c'est vrai , jsuis endormi , en fait ta juste a dire que -n/(n+1)->-1 d'ou l'expression tend vers e^-1.
Excuse moi pour l'erreur , j'avais pas remarquer.

[Joker62]

[u ~ v => e^u ~ e^v ] <=> u-v -> 0 ( tous ça au point x_0 où l'équivalent nous intéresse évidemment )

[rifly01]

Bonjour,

Tu peux remarquer cette transformation ...
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