Problème: Le Jeu d'échec (Niveau 2nde)

[Marion`‹3]

Bonjour à tous. Je suis nouvelle sur ce forum, je vous prie alors de m'escuser si je fais quelque chose de travers.. :/.

Je suis en seconde génerale, et j'ai un problème de maths à résoudre, j'ai beau le tourner dans tous les sens, je n'arrive pas à le résoudre. Il est assez long, j'espère que vous aurez de la patience..

Le jeu d'échecs
Ce jeu fut inventé aux Indes, au VIe siècle. On raconte que son inventeur le présenta au roi de la contrée qui, émerveillée, lui proposa un cadeau. L'inventeur pouvait choisir lui-même son cadeau.
Voici son choix: << Placez pour moi: un grain de blé sur la 1ere case, deux sur la 2e, quatre sur la 3e, puis 8, et ainsi de suite en doublant jusqu'à la 64e case.
Cet exercice a pour but d'évaluer la valeur de ce cadeau.

1. Le nombre de grains de blé de la dernière case est 2^63. Expliquez pourquoi. Combien faut-il de chiffres pour donner l'écriture décimale de ce nombre.
2. En estimant que l'on peut compter 10 grains en une seconde, combien faudrait-t-il de temps pour compter les grains de la dernière case? Evaluer ce temps en secondes, puis en années.
3. Notons A le nombre total de grains sur l'échiquier:
[CENTER]A= 1 + 2 + 4 +8 +16 + ... + 2^63.[/CENTER]
Ecrire 2 x A sous la forme d'une somme, puis en calculant 2 x A - A de deux façons différentes, montrer que :
[CENTER]1 = 2^64 - 1.[/CENTER]
4. Comparons ce nombre A à des mesures de grandeurs connues.
a. Si on estime qu'un gramme de blé équivaut à 40 grains, qu'un sac de blé contient 100kg et qu'un wagon contient 4 000 sacs, combien de wagons pourrait-on remplir avec le cadeau du roi?
b. Si on estime qu'un wagon mesure 25m de longueur, quelle serait alors, en km, la longueur du train permettant de transporter le cadeau du roi? Comprarer cette logueur à la distance Terre-Lune (380 000km)

Merci de votre aide,
Marion
( PS: Il est à faire pour mardi =).. )

[Marion`‹3]

Personne ne pourrait m'aider?
Svp T.T
:triste:

[firechris]

ba tu augmente de un ² a chaque case alor au bout de 64 case , ba 63 puissance de
apart sa tu fait 2^63 /10 et ta le temps ...

[Marion`‹3]

Ok, déjà ça m'aide, j'ai bie compris la question 1.
Donc tu m'as aussi aidé sur la deuxieme, qui donne la reponse en secondes? C'est ça?
Quelqu'un pourrait aussi m'aider pour la suite? =5

[Devilpierre]

Je me souviens avoir du le faire l'année dernière en seconde, je vais essayer de tretrouver la résolution ( mais ça date c'était mon premier devoir à la maison ).

[yvelines78]

A=2^0+2^1+2²+2^3+2^4+....+2^63
2a=2(2^0+2^1+2²+2^3+2^4+....+2^63
2a=2^1+2^2+2^3+ 2^+2^5+....+2^63+2^64
2a-a=a=2^1+2^2+2^3+2^+2^5+....+2^63+2^64--2^0+2^1+2^3+2^4+2^5+...+2^63)
A=2^64-2^0=2^64-1

[Marion`‹3]

Je me souviens avoir du le faire l'année dernière en seconde, je vais essayer de tretrouver la résolution ( mais ça date c'était mon premier devoir à la maison ).

Idem de mon côté, à se demander s'ils le font exprès.. T.T
Et merci à yvelines78 pour ce début de réponse. ^^