Developpement limité

[audre66]

bonjout voila g des cour sur ce sujet mais en pratique je c pas comme tje doit procédé si quequ'un pouvait m'aider en me disant en détail comment je doit procédé merci.
1)donner au voisinnage de 0 le développement limité a l'ordre n de 1/1+x
2)en déduire le DL a l'rdre n+1 de la fonction ln(1+x) au vousinnage de 0
3)calculer lim xtend vers + inf de (1+1/x)^x
merci beaucoup

[tize]

Bonjour,
1) tu connais la série géométrique :
Je te laisse en déduire le D.L. (pas grand chose à faire si tu as compris ce qu'est un petit o)
2) Par intégration de 1)
3) Il faut prendre l'exponentielle du logarithme et 2).

[thomasg]

Méthode plus laborieuse que la précédente, mais qui permet un retour aux sources du dl.

Tout d'abord, l'intérêt principal d'un développement limité d'une fonction est d'approximer ladite fonction par une fonction polynôme (qui est beaucoup plus simple à étudier).

Pour la première fonction que tu proposes: 1/1+x en 0

comme elle est Cinfini au voisinage de 0, on peut lui appliquer la formule de Taylor pour calculer le dl:

f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)*x²/2!+f'''(0)*x^3/3!+....+f(n)(0)*x^n/n!+o(x^n)

avec f(n) qui désigne la dérivée nième de f.

Il faut donc calculer les dérivées successives en 0 de la fonction f.

A l'aide d'un raisonnement par récurrence on trouve ici que:
f(n)(0)=[(-1)^n] *n!

En remplaçant dans la formule de Taylor on obtient donc

1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+....+(-1)^n*x^n+o(x^n)

A bientôt.

[audre66]

que représente o?

[audre66]

je fai ce que je peu étant donné que j'ai pas u de cour et que g pas de prof pour me l'expliqué et que dan le bouquin ke j'ai on ne me le di pas

[fahr451]

le tour des maths en 7 / 10 jours

un tour de force à inscrire dans le livre des records

[audre66]

oui mais je connais quasiment tout sauf quelques ptits trucs

[fahr451]

pour ma part j'ai commencé le japonais ce matin et j'aimerais quelques précisions pour traduire le pavillon d'or de mishima
quelqu'un pour m'aider ?

[audre66]

mais qu'est ce qui tu dérange c pas ton probleme

[fahr451]

en fait ça me dérange un peu oui

je comprends bien ton objectif je le respecte

mais j'ai du mal à comprendre comment tu peux passer une épreuve de maths sans en avoir fait pendant deux ans ?

tu as dormi ?


le résultat est que tu as des lacunes béantes et qu'il est quasi impossible de t'expliquer quelque chose même de façon simplifiée dans un objectif utilitariste des choses

[audre66]

je fai un deug de bio tu comprend de bio et on me demande pour le concours véto par la voie B c a d vois des deug de bio un niveau licence de maths alors que je n'ai pas u de cours de maths ou des chose de base trés simple alors je demerde seul comme je peu et c pas facile je v raté certainement mon concours a cause des maths et c pas juste alors que je suis forte dans le reste.

[fahr451]

dans mon souvenir il y a des dls en bio
un l3 de maths c'est bien autre chose

[audre66]

je ne comprend pas ce que tu as écrit

[fahr451]

reprenons

0(x^n) = x^n epsilon(x) avec epsilon ->0 quand x->0

[audre66]

super les blagues de mateux

[kazeriahm]

ca qu'as écrit fahr n'est pas une blague, c'est la définition de o(x^n)

[fahr451]

moi je renonce

[SimonB]

Bah, personnellement, j'ai toujours considéré que la négligeabilité était évidemment une blague de matheux... Mais peut-être que ça n'est pas à ça qu'on fait référence :ptdr:

[thomasg]

Quelques petits trucs oui ! C'est quasiment négligeable d'ailleurs

Merci Rain', je ne pensais pas que la lecture d'un bon mot sur ce site puisse un jour autant faire rire ma petite famille.

[xunil]

Salut audre66
si tu veux un résumé sur les DL:
wikipedia: les dvpmts limités
Bonne lecture.