Calcul Pression par integral

[angehell]

bonjour tout le monde
je dois calculer une distribution pression P(x) appliquer sur 2 cylindre en contact
pour cela j'ai besoin de la section de contact S et de la longeur L=250mm

et il ya une formule qui me pert de calculer le rayon de courbur issue du contact en les 2 cylindre le formule c'est R= [(1/rr)+ (1/rc)]^-1
avec rr= au rayon du rouleau:18mm et rc= au rayon cylindre: 115mm

sinon pour calculer la demi-largeur de contact en les 2 cylindre je doit appliqué cette formule a=[(4wR)/(L*Eeq)]^(1/2)
Po c'est une pression maximal=(2W)/(pi*a*L)
donc si je connais a je peux determiner l=2a et S= L*l
W=une force que je connais pas et je cherche à determiner(unité en Newton)
Eeq=module d'élasticité equivalent des de matériau je pe le determiner.
pour déterminer P(x)=Po[1-(x/a)²]^(1/2)
je doit passer par l'intégral et là je bloque je sais pas comment je pourrais calculer l'intégral de P(x)
W=P*S ici W on peut le remplacer par F=P*S

SVP vous pourriez me détaillé le calcul pour ke je comprenne mieux merci parce que j'yarrive pas

[mehdi-128]

Bonjour, pour calculer l'intégrale de P(x) pose le changement de variable:
x/a=sin(u) => dx=acos(u)du
Si je note I l'intégrale on obtient: I=P0.int[sqrt(1-sin^2(u)).a.cos(u)]

d'ou:I=P0.a.int[cos(u)./cos(u)/du] il te reste plus qu'a terminer..........

Ou /cos(u)/=cos(u) ou -cos(u)

[angehell]

moi j'ai proceder de cette manière int P(x)= int Po sqrt[1-(x/a)²]
et sa me donne Po/2 [x sqrt(1- (x/a)²)+a*arcsin(x/a)]
mais je suis pas du tout sur de ce resultat
Donc Po est une constante, il suffit de déterminer une primitive de sqrt[1-(x/a)²]
Il me semble que cela peut se faire en posant X=x/a, puis par IPP
u'(x)=1 v(x)=sqrt[1-X²]
on integre X²/(sqrt[1-X²])
ensuit arrivé là je bloque

[mehdi-128]

Non ton changement de variable est inutile.......Il faut faire disparaitre la racine carrée et une ipp ne réduit que la puissance mais elle n'est pas entière...

Mais qu'elles sont les bornes de ton intégrale?On a besoin du signe de cos(u).....

[angehell]

les borne sont une longeur de contact si tu ve c'est le demi rayon de contact R

exemple tu pe mettre de zero à 4mm ( c'est une distance les borne dans mon cas)

si tu peux essaye de ne pas trop sauter des etape dans le deveppement pour que je puisse comprendre ta manière de résoner merci

[mehdi-128]

I=P0.a.int[cos^2(u)]du .En fait les bornes on changées a cause du changement de variable.On avait entre 0 et x,on a donc entre 0 et arcsin(x/a).

Or,cos^2(u)=1+cos(2u) / 2

D'ou : I=P0.a.0.5*[arcsin(x/a) + cos(arcsin(x/a))sin(arcsin(x/a))]

Or,sin(arcsin(x/a))=x/a d'ou:

I=P0.a.0.5*[arcsin(x/a)+(x/a)* cos(arcsin(x/a))] ou :x=4mm

compris?

[angehell]

oui je vois un peu plus claire à présent merci mehdi128