Il ne faut pas confondre nombre de configuration de noeud, et nombre de façon de nouer. Peut-être que tu ne fais pas l'erreur mais ton message est ambigu. Deux façons de nouer différentes peuvent mener à la même configuration.
Mettons qu'un premier côté est nouer et comptons les manières de nouer l'autre côté. A chaque fois que l'on veut faire un noeud, on a une possibilité de moins que pour le noeud d'avant, et ceci indépendament du fait que le noeuds soient reliés pas des ficelles.
D'où,
.
Ensuite, comptons les cas
favorables.
- Pour le premier noeud, il y a 6 possibilités.
- Pour le second, 4, car il ne faut pas connecter le noeud au même duo (j'appelle duo, un paire de ficelles déjà liées par la première étape).
- Pour le troisième noeud, on a encore 4 possibilité puisque l'on entame un nouveau pont, et que le premier noeud d'une nouveau pont est toujours valide a priori.
- Quelque soit le 3ème noeud, il n'y a que deux possibilités pour le 4ème noeud. Il y a deux cas possibles : soit chaque duo possède déjà un noeud, alors on peut faire le 4ème sur l'un des deux duo ne contenant pas le 3ème noeud ; soit un duo possède deux noeud, alors on a le choix entre les deux brins du duo sans noeud, si on prend le brin libre du duo à un noeud, on ferme la boucle.
- Il y a deux possibilités pour le cinquième noeud.
- Une seule pour le sixième.
D'où
, le nombre de cas favorable.
On trouve
. Je trouve bien comme toi, mais pas par le même raisonnement
.
Je n'exclue pas une erreur de raisonnement, mais normalement, c'est bien la manière de nouer qui est aléatoire.
