Trigonométrie

[boubas]

Bonjour à tous,
J'ai un D.M à faire pour vendredi je pensais pouvoir y arriver seule hors je rame plus qu'autre chose, donc si quelqu'un pouvait m'aider ça serait super sympa. Voici l'énoncé :

On considère un réel x tel que 2x = (-5 pi)/6 définit sur [2 pi]

1. Indiquer les valeurs de sin 2x et cos 2x
2.Démontrer que cos²x=(2- racine de 3)/4
En déduire les valeuts possibles de cos x et sin x
3. Indiquer les solutions, dans [-pi;pi] de l'équation : 2x=(-5 pi)/6
4. En déduire les valeurs exactes de :
cos (-5 pi)/12
sin (-5 pi)/12

Si vous pouviez m'éclairer sur la première question pour commencer ça serait gentil. Merci d'avance.
Désolé pour l'écriture je ne trouve pas les caractères spéciaux.

[thedream01]

Pour la seconde question, tu n'as qu'à utiliser tes formules de trigo!
cos(2x)=...?
En utilisant la première question, tu auras ton resultat

[oscar]

Bonsoir

1)
sin (-5pi/6) = -sin 5pi/6 = sin pi/6= 1/2= sin 2x
cos (-5pi/6) = cos (5pi/6)= cos pi/6= v3/2= cos 2x
2) cos 2x =2cos²x -1=> 2cos²x= 1+cos 2x= 1+v3/2=> cos²x =(2+v3)/4

3)Cos x =1/2 v(2+v3)
cos 2x = 1 -2sin²x=> 2sin²x= 1 -cos 2x= 1- v3/2 => sin²x = (2-v3)/4
sinx = v(2-v3)/2

5)Pour cos (-5pi/12) = cos 5pi/12
et cos 10pi/12= cos 5pi/6= cos pi/6 = 2cos ² 5pi/12 -1
cos ²5pi/12= cos pi/5 +1 ..
De ^m pour 5pi/12 :happy2: