Dl

[saifert]

Bonjour,

Je dois determiner le dl de
ordre 3 au voisinage de oo.

je bloque au niveau ou , avec
et ce que je voudrai c'est avoir:



mais il y a un prbme avec :

je ne sais donc pas comment m'y prendre.
merci de l'aide

[nuage]

Salut,
je pense qu'il est plus simple d'écrire et de poser

[serge75]

Pas trop d'accord avec toi nuage, car après tu auras un dl en les puissances de 1/(1+x), ce qui demande un autre développement pour en obtenir un en les puissances de 1/x : pas trés pratique.
Ma suggestion :
Méthode 1 :
Utiliser l'idée de saifert mais en rectifiant la faute : en sortant x en haut et en bas; tu obtiens (1-u)^(1/2).(1+u)^(-1/2).
Méthode 2 :
Développer la fraction sous la racine en les puissances de 1/x, puis utiliser le développement de sqrt(1+u) (composition de DL, en quelque sorte).
Serge