Diagonalisation

[titi1]

bonjour,
je dispose de la matrice suivante
4 6 0
-3 -5 0
-3 -6 1
et je dois montrer si cette matrice est diagonalisable ou non sur R ou sur C. Si elle est diagonalisable ,je dois la diagonaliser.
J'ai d'abord calculé son polynome caractéristique p(x) = (1-x)²(-2-x) qui a deux racines : 1 de multiplicité égale à 2 et -2 de multiplicité égale à 1.
J'ai ensuite cherché la dimension des SEP. Tout d'abord u(x,y,z)€ ker(f-Id) si x=-2y--> donc dim(ker(f-Id)=1 puisque c'est une droite vectorielle donc ce n'est pas égal à la multiplicité de la racine donc j'en ai déduit que la matrice n'était pas diagonalisable sur R et sur C.
Est-ce que mon raisonnement est juste?

D'autre part, je dispose d'une seconde matrice
3 7 -3
-2 -5 2
-4 -10 3
de la même manière j'ai calculé son polynome caractériqtique et j'ai trouvé p(x)= (1-x)(x²+1) de racines {1;i;-i} donc j'en ai déduit que ce n'était pas diagonalisable sur R mais plutot sur C.
Par contre je ne suis pas certain de bien former les SEP complexes :
Par exemple pour la racine i dois-je cherché une base de ker(f-i*Id)?
merci d'avance

[serge75]

Tout semble juste et la réponse à ta dernière question est oui. :++: