Exercices suites 1ère S

[maxdu56]

Soit (Un) et (Vn) avec n > ou egale a 0, deux suites réelles définies par U1=12, V1=1 et Un+1=(Un+2Vn)/3 Vn+1=(Un+3Vn)/4

1)Pour tout n, on pose Wn=Vn-Un
a-Démontrer que (Wn) est une suite géométrique
b-Exprimer Wn en fonction de n

2)Démontrer que la suite (Un) est décroissante et que la suite (Vn) est croissante

3)Démontrer que pour tout n, on a Un>(ou égale)Vn
En déduire que: pr tout n, U1>Un>Vn>V1

4)Pr tout n, on pose Tn=3Un+8Vn
a-Démontrer que (tn) est une suite constante
b-En déduire les expressions de Un et Vn en fonction de n.

Si vous pouvez me donner un coup de main svp

[The Void]

Bonjour?
Tu as déjà fait quoi?

[maxdu56]

pour la 1) j'ai fait Wn+1=Vn+1-Vn+1

je trouve Wn+1=(-Un+Vn)/12

Mais on peut pas simplifié ? et est ce que c'est ce qui faut faire ?

[Joker62]

Vn - Un c'est quoi ? c'est bien Wn ???
Donc tu as bien trouver une suite géométrique bravo :)

[maxdu56]

Ouai c'est surement une suite géométrique mais de quel premier terme et quel raison ? Quel calcul a faire ?

[maxdu56]

Ahh mais ca fait Wn+1= Wn * 1/12 ?? lol Raison 1/12 et de premier terme ... ?

[maxdu56]

Vraiment personne pour me renseigner ?

[The Void]

Oui effectivement 1/12 la raison
Et pour le premier terme pas bien difficile tu calcules W1=V1-U1

[maxdu56]

donc le 1) c'est bon ,
le b- je trouve Wn=-11*(1/12)^n c'est bon ?

pour la 2) Comment montrer le sens de variation ? Faut étudier le signe de Un+1-Un ? Mais je trouve (Un+2Vn-36)/3 comment dire que c'est négatif ?

[maxdu56]

svp !!!!!!!!!!

[maxdu56]

................ ?

[andre40]

1)a)on calcule w(n+1) en fonction de w(n) et on trouve pour w(n) une suite geometrique de raison 1/12.
b)w(n)=-11x(1/12)^(n-1)
2)on calcule u(n+1)-u(n) et v(n+1)-v(n)
3)w(n)inférieur a 0 donc v(n)plus petit que u(n).
4)t(n+1)=t(n)=t(1)=44
on a 3u(n)+8v(n)=44
et v(n)-u(n)=-11x(1/12)^(n-1)
d'ou u(n) etv (n).......