Algèbre matricielle

par **liljuan** » 01 Avr 2007, 16:48

J'ai un petit pb concernant la construction d'une matrice.
Enoncé: Soit H le plan de R4 tel que :
x1+x2+x3+x4=0
x1+x2-x3-x4=0
1-Trouver une matrice M telle que Ker M = H.

Merci pour vos réponses.

par **fahr451** » 01 Avr 2007, 17:04

bonjour

quand tu écris Ker M tu penses à l endomorphisme f canoniquement associé à M?

si oui

trouve une base de H (e'1 ,e'2) complète là en une base de R^4
B' = (e'1,e'2,e'3,e'4)

prends la matrice en colonnes M ' = ( (0,0,0,0);(0,0,0,0) , (0,0,1,0) (0,0,0,1) )

M' représente un endomorphisme f dans la base B' ker f = H

la matrice de f dans la base canonique B est

M = PM' P^(-1) où P est la matrice de passage de B à B '

par **fahr451** » 01 Avr 2007, 17:10

pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ce que j ai proposé est correct mais prends donc tout simplement

en lignes M = ( ( 1,1,1,1) , (1,1,-1,-1) (0,0,0,0) (0,0,0,0) )

par **liljuan** » 01 Avr 2007, 18:48

merci mais juste une précision: lorsque tu met la matrice M=((1,1,1,1).....)
le vecteur (1,1,1,1) est la colonne ou la ligne de la matrice? parceque mais en faisant les deux cas, lorsque je calcule le noyau, je trouve pas le plan H.
merci

par **fahr451** » 01 Avr 2007, 19:09

en lignes dans ce cas

réecris ton système c 'est exactement les deux équations de H

par **liljuan** » 01 Avr 2007, 20:09

ok merci j'ai trouvé.

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