La trigonométrie avec les dérivée

[djoobi]

Bonjour,
Je ne comprend pas comment on rempli le tableau de signe au niveau des + et des - lorsqu'on doit étudier les variations d'une fonction?
Merci d'avance

[titine]

Il faudrait que tu nous donnes un exemple.
Dans un tableau de signes on met des + dans les intervalles où la fonction est positive et des - dans ceux où elle est négative.
Pour déterminer ces signes cela dépend des cas, expression de la forme ax+b, polynôme du second degré, expression trigonométrique .....

[oscar]

Bonjour

Voici un exemple d' étude de fonction trigonométrique
Soit y = cos x + cos 2x ou f(x)
1°)y est définie et continue pour tout x
y est une fonction périodique de période 2pi
y est une fonction paire
On étudiera pratiquement cette fonction dans l' intervalle [-pi;pi]
c' est-à -dire ds l' intervalle où o<= x <=pi

2°Dérivée y' ou f'(x)
y'= -sinx -2sin 2x= -sinx (1+ 4cos x)
y' = 0 si sinx =0 ou 1+4cos x=0
a) sinx = 0 => x=0 ou x = pi
b)1+4cos x=0<=> cos x = -1/4 = cos µ
On trouve µ= 1,82.. ou - 1,82..


3))Tableau des signes(d' après la position de x dans le 1/2 cercle)

x-pi....................-1;82..............0............1,82...........pi
f' 0----------------0++++++++++0----------0++++++++0
f.0decrois............-9/8 ..crois.......2decr......-9/8...........0

..M......................m..................M..............m.............M :bad:

[oscar]

Re bonjour

Pour trouver le signe de f' on peut remplacer -sin x (1+4cos x)
par -4sinx ( cos x - cos µ) qui dinnent les racines indiquées plus haut
f' <0 pour 0f' > 0 pour µ

[oscar]

Un exemple plus simple...
f(x) = sin x + cos x

DOM f =R: :zen:
Période[ 0;2pi]

a) Racines
sinx = -cosx<=> sinx/cos x= -1<=> tan x =tan 3pi/4 ou 7pi/4
x= 3pi/4 ou 7pi/4

b)Dérivée
f( = -sinx - cos x=-(sinx+cosx) s' annule pour x = pi/4 et 5pi/4
c) Tableau
x..0...........pi/4.......3pi/4.......5pi/4.........7pi/4.........2pi
f'+++++++++0-----------------0+++++++++++++++++f
f 1 crois.....v2decr....0decr.....-v2crois......0crois........1

[oscar]

Une remarque importante


Pour trouver les signes de f', on cherche le signe de la dérivée
entre 0 et pi/4
Comme y' = cos x -sin x, entre ces deux valeurs cos x>sinx
donc ds cet intervalle f' > 0
Ensuite on change de signe de gauche à droite chaque fois que f ' =0
soit en pi/4 et 5pi/4 racines de f '

OK??? :help:

[oscar]

V

[oscar]

http://img341.imageshack.us/img341/586/fonctiontrigobj9.jpgvvvv

[oscar]

[oscar]

http://www.imageshack.us V[url]http://[/url]

[oscar]

[oscar]