Algèbre matricielle

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 18:26

j'ai un petit problème avec un exo:
- Soit E un e.v et V,W 2 s.e.v de E
a) Montrer que V orthogonal à W implique V inter W = ensemble vide
b) On suppose que V inter W = ensemble vide. Est-ce qu'on a V orthogonal a W ? Si oui démo si non contre-exemple.

Merci de vos réponses et explications

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 18:34

merci bcq pr tes rep

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 18:54

j'ai un autre problème, c'est pour une démonstration. En fait le prof nous a donné les théo suivants:
1- (Ker A)complémentaire=Im A(transposé)
2- (Ker A(tranposé))complémentaire=Im A
3- (Ker A(transposé))=Im A(complémentaire)
4- (Ker A)=(Im A(transposé ))complémentaire

Il nous a démontré la 4 et en fait je voudré savoir comment partir pour démontrer les autres et plus particulièrement la 1.

Merci.

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:07

pas complémentaire mais orthogonal sans doute

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 19:25

ouai c sa ta raison

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 19:28

on passe de 4 à 1 en prenant l 'orthogonal
on fait les autres en changeant A en transposée de A

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 22:11

ok je comprend ce que tu as mis le seul pb c'est que je doit aussi utiliser la propriété qui est : (V (orthogonal))orthogonal = V. Or j'arrive pas a la démontrer. En fait j'ai essayé en faisant:
(V (ortho))ortho= V perpendiculaire à (V (ortho))=V perpen à (V perpen à V) et j'en déduit que c'est égale à V. Mais je ne suis pas sur de cela.

Merci de votre aide

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 22:13

on a clairement F inclus dans F (orthogonal ) orthogonal et on conclut grâce aux dimensions

par **liljuan** » 18 Mar 2007, 22:47

d'accord mais c'est quoi les dimensions? stp

par **fahr451** » 18 Mar 2007, 22:53

tu ne connais pas les espaces de dimension dinie ?

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