Trigonometrie

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salut a tous j'ai un probleme sur la trigonométrie ca serai sympa et tres rapidemment de m'aider svp.Voici le sujet :



on considere les points I (1;0) et J(0;1) et pout tout alpha appartient a [0;pi /4 ] , les points A et C du cercle trigonometrique tel que (vecteur i; vecteurOA ) = (vecteurOC ; vecteur j ) =
on s'interesse a l'aire OIACJ en fonction de alpha

1) montrer que l'aire de IOA est1/2sin alpha
2)a) determiner une mesure de ( vecteurOA; vecteurOC)
2)b) montrer que l'aire AOC est 1/2cos(2alpha)
2)c) exprimer l'aire du polygone en fonction de alpha

soit f(x)= sin alpha+ 1/2cos(2alpha) pour appartient a [0;pi /4]

3) montrer que f'(x) = cos(1-2sinalpha)
4) a l'aide du cercle trionometrique , etudier le signe de 1-2sin alpha pour appartient a [0;pi /4)
5)a)en deduire le sens de variation de f.
5)b) pour quelle valeur alpha l'aire du polygone OIACJ est-elle maximale? la calculer.
5)c)determiner alors les coordonees de A et de C .

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s'il vous plait...

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