Besoins d'aide pour finir mon dm

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bonjour je suis sur ce dm est il ne me reste plus que c 3 exercice mais je n'arrive pas a les finir pouvaient vous m'aidez
meme si vous n'arivez qu'a faire un seul exercice aidez moi je suis bloqué

merci d'avance
c vraiment urgent aidez moi

[BkM[123]]

Exercice 1 :

Je ne sais pas écrire "phi" avec mon clavier, donc je l'appellerai y.

y = (1 + racine(5) ) / 2

1) y² = (1 +racine(5)² / 2²
y² = (1² + 2*1*racine(5) + racine(5)²) / 4
y² = (1 + 2racine(5) + 5) / 4
y² = (6 + 2racine(5))/4
y² = (2(3 + racine(5))) / 4
y² = (3 + racine(5)) / 2

a = 3 et b = 1.

2) y + 1 = (1 + racine(5) ) / 2 + 1
y + 1 = 2/2 + (1 + racine(5) ) / 2
y + 1 = (3 + racine(5) ) /2

Calculons y² - y - 1 :

y² - y - 1 = y² - ( y + 1 ) = (3 + racine(5) ) / 2 - (3 + racine(5) ) / 2 = 0

Bonne chance pour le reste

[fonfon]

salut,

j'en fais 1 le 1er car c'est le 1er que j'ai vu

1)


2)



on remarque que :

[BkM[123]]

Allez un autre pour le plaisir ^^

Exercice 2 :


1) (x - 1/2)² - 5/4 = x² - x + 1/4 - 5/4 = x² - x - 1

2) (x - 1/2)² - 5/4 est de la forme a² - b², où :

a = (x - 1/2) et b = racine(5)/2

On peut donc écrire l'expression sous la forme (a -b) * (a + b), soit :

(x - 1/2)² - 5/4 = (x - 1/2 - racine(5)/2) * (x - 1/2 + racine(5)/2)

3) Résoudre x² - x - 1 = 0 revient à résoudre (x - 1/2)² - 5/4 = 0 ce qui revient finalement à résoudre son expression factorisée, déterminée dans la question précédente.

Hors le produit de deux facteurs est nul si l'un des deux facteurs, au moins, est nul. Donc :

x² - x - 1 = 0 x - 1/2 - racine(5)/2 = 0 et x - 1/2 + racine(5)/2 = 0.

* Premier cas :

x - 1/2 - racine(5)/2 = 0
x = 1/2 + racine(5)/2
x = 1 +racine(5) / 2

(ps : on remarque que c'est "phi". Votre prof a de l'humour ^^)

* Second cas :

x - 1/2 + racine(5)/2 = 0
x = 1/2 -racine(5)/2
x = 1 - racine(5) / 2

4) Oui, cette équation a déjà été résolue dans l'exercice 1 : x² - x - 1. Nous avions montré que "phi" était une solution de cette équation et nous avons bien : 1 + racine(5) / 2 solution de l'équation.