Dm 1°es-derivation

[vince69]

bonjour à tous, j'ai un exercice sur la dérivation à faire, et vraiment, je n'y arrive pas du tout, donc, si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment simpa, merci d'avance!

Dans l'un des ateliers d'une usine, on fabrique des commodes en bois en style oriental. Toute la production mensuelle est vendue au même donneur d'ordre.
L'usine ne peut fabriquer plus de 80 commodes par mois.
Le cout total résultant de la fabrication de q commodes est donné pour q comprit dans l'intervalle [0;80] par:
C(q)= 0.02(qqq)-2.1(qq)+74q+80
( quand j'cris par exemple (qqq), cela correspond à q au carré)
Chaque commode fabriquée est vendue au donneur d'ordre 38 euros.

1°) On assimile le cout marginal Cm(q) à la dérivée du cout total.
a) Exprimer le cout marginal Cm(q) à la dérivée du cout total.
Calculer C'(50). Comparer le résultat à C(51)-C(50) et à C(50)-C(49) .
L'approximation faite pour q proche de 50 est-elle valable?

b) Déterminer la quantité a qui minimise le cout marginal.
En déduire que le cout marginal garde un signe constant.
Que peut on alors conclure pour la fonctionde cout total?

2°) On rappelle que le cout moyen est donné par:
Cm(q)= C(q)/q pour q appartient à [0;80]
On se propose de rechercher le nombre de commodes à fabriquer afin de minimiser le cout moyen.

a) Exprimer le cout moyen en fonction de q. Calculer le cout moyen pour la quantité a qui minimise le cout marginal.

b) A l'aide du tablau des valeurs obtenu à la calculatrice, trouver la qantité b telle que le cout moyen est minimale et donner la valeur Cm(b). Calculer alors le cout marginal C'(b). Comparer ces deux couts.

3°) a)Dans un méme repére ortogonal, représenter les fonctions de cout moyen et de cout marginal. Faira apparaitre les deux quantités a et b trouvés précédemment.

b) Résoudre graphiquement C'(q)= 38
Vérifier à la calculatrice

c) Résoudre l'équation:
0.06(xx)-4.2x+74= 38
Faire le lien avec la question précedente et en donner une interprétation concréte.

d) Résoudre graphiquement Cm(q)= 38, en utilisant au mieux la calculatrice.

4°) a) Exprimer la recette mensuelle R(q) réalisée par la fabrication et la vente de q commodes .

b) Montrer que la fonction de bénéfice est donnée par:
B(q)= -0.02(qqq)+2.1(qq)-36q-80

c) A l'aide de la calculatrice, trouver le nombre minimum de commodes à fabriquer afin de réaliser un bénéfice (fonction bénéfice positive).
A-t-on déjà trouvé cette quantité précédemment?

d) Calculer la dérivée de la fonction bénéfice. Déterminer la quantité q0 qui maximise le bénéfice. Comparer cette valeur aux quantités particulières déterminées au cours des questions précédentes. Donner alorsle montant de ce bénéfice.



Voila, si vous arrivé àà venir à bout de ce machin, franchement, respect!!!!!!!!!!!