Recurence

[benoist--77]

bonjour j ai un probleme sur une question je ne suis pas sur de ma reponse

pour tout x de Q on a : 0< x < 1 -> µ(x)<1

soit(u,v) dans N, avec 1 < u < v, et x=u/v . soit n dans N*. Montrer qu il existe des entiers R1, R2, ...,Rn
de [0,v[ tels que x^n= Sum( R(i)/v^i , i=1..n)

je pense faire une recurence si n=1 cela marche avec u=R1
mais je ne suis pas sur de la suite on suppose n vraie et on regarde pour n+1
on a alors
x^n+1=Sum( R(i)/v^i , i=1..n)*x
puis mettre alors x^n+1=Sum( R(i)/v^i , i=1..n+1) ou alor y a t il une autre methode

[Quidam]

Bonjour,

Il me semble que le traitement par récurrence ne simplifie pas le problème ; il n'est d'ailleurs pas très compliqué !
Si , alors et on peut décomposer dans la numération base v par : et puisque u<v, , donc on n'a besoin que des n coefficients à

[fahr451]

benoit entame benoitement son 77 ième post sans daigner regarder les 76 autres pour lesquels il a demandé de l'aide

[Quidam]

benoit entame benoitement son 77 ième post sans daigner regarder les 76 autres pour lesquels il a demandé de l'aide

C'est vrai ça ? Moi je n'en vois que 17 !