Suite croissante en T S

par **carine38** » 02 Fév 2007, 18:48

Bonjour, je n'arrive pas à démontrer que la suite Un définie par :
Un = (somme de p = 1 à n) de 1/(racine carré de (n au carré + p)) est croissante.

J'ai déjà démontrer qu'elle est bornée par 0 et 1.
Merci d'avance si vous avez des idées.

par **annick** » 02 Fév 2007, 19:00

Bonsoir,
Je pense que

Un+1=Un + 1/(V((n+1)²+p) (V veut dire racine carrée)

donc Un+1-Un=1/(V((n+1)²+p) cette expression est positive, donc

Un+1-Un>0 donc la suite est croissante

par **carine38** » 03 Fév 2007, 07:53

Merci Annick mais je ne comprends pas pourquoi Un+1 = Un + 1/(V((n+1))^2+p)) car si j'écris Un+1, dan la somme jaurais des 1/v((n+1)^2+p)) qui ne s'annulent pas avec ceux de Un qui sont des 1/V(n^2+p).
Pouvez vous m'expliquer ?
Merci.

par **annick** » 03 Fév 2007, 09:48

je crois qu'il était tard hier soir et que j'ai du faire une erreur car c'est p qui varie et non n. Excuse-moi.

par **annick** » 03 Fév 2007, 09:51

Hou là,ce matin l'esprit n'est pas encore clair non plus.

par **fahr451** » 03 Fév 2007, 10:06

bonjour

la croissance me semble tout sauf immédiate

1) es tu sûr de l'expression ? (pas de carré sur le p?)

2) y a - t-il des indications ?

par **annick** » 03 Fév 2007, 10:08

est-ce qu'on ne peut pas envisager que chaque terme V(n+1)²+p est supérieur à chaque terme Vn²+p
exemple:
U4=V(16+1)+V(16+2)+V(16+3)+V(16+4)
U5=V(25+1)+V(25+2)+V(25+3)+V(25+4)+V(25+5)

U5-U4=V(25+1)+V(25+2)+V(25+3)+V(25+4)+V(25+5)-V(16+1)-V(16+2)-V(16+3)-V(16+4)

Or V(25+1)>V(16+1), V(25+2)>V(16+2).... donc

U5-U4>V(25+5) lui même>0 donc
U5-U4>0

Ceci serait vrai pour n'importe quel rang et n'est qu'un exemple pour que tu comprennes

J'espère simplement que cela te parait clair.
Et encore désolée pour mes divagations

par **fahr451** » 03 Fév 2007, 10:16

annick c 'est 1/ V dans la somme donc au contraire chaque terme est plus petit la seule compensation vient du terme en plus

il faut arriver majorer la différence (ds le bon sens) des n premiers termes par le dernier terme
j'ai utilisé l'expression conjuguée , et minoré p au dénominateur par 1 ( si je minore par 0 j'échoue) pour majorer la somme , j'ai une chance d 'aboutir mais je suis dubitatif ,est ce vraiment ça qu'on attend d 'un élève de terminale sans indication ?

par **annick** » 03 Fév 2007, 10:19

bon, définitivement je vais aller prendre une douche car l'esprit n'est pas clair, je n'avais pas vu 1/V !!!

par **carine38** » 03 Fév 2007, 12:14

J'ai essayé d'utiliser les expressions conjuguées mais j'arrive à des choses compliquées à comparer au dernier terme (trop pour moi).
J'ai encore cherché ce matin et .........rien......

PS: il s'agit d'un exercice de mon livre de maths de TS : le repère TS exercice 75 page 75 et il n'y a pas d'indication.

par **fahr451** » 03 Fév 2007, 12:20

on a facilement la limite mais la monotonie ....

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