F(P) = nXP(X) + X(1 − X)P ′(X)

[tuc123]

Soit n ∈ N et f : Rn[X] → Rn[X] définie par :
∀P ∈ Rn[X], f(P) = nXP(X) + X(1 − X)P ′(X)
1. Calculer, pour tout k ∈ [0, n], f(X^k).
2. Montrer que f est un endomorphisme de Rn[X].
3. Déterminer la matrice M de f dans la base canonique de Rn[X]. 4. f est-elle un automorphisme ?

[tuc123]

je bloque totalement sur cette exos de mon dm de vacance merci