Suite Fibonacci

[Lilou92110]

Bonjour, j’ai presque terminer mon DM sur le nombre d’or mais je sèche sur les deux dernières questions:
On a
•U(n) correspondant à la suite de fibonacci donc avec U(1)=U(2)=1 et U(n+2)=U(n+1)+U(n)
•V(n)=U(n+1)/U(n)
•V(n+1)=1+1/V(n)
Q°1 Montrer que V(n) est strictement positive
Q°2 On suppose que la suite V(n) converge.Calculer sa limite
Ps: pour la question 2 je sais que la limite est le nombre d’or mais je ne sais pas comment le démontrer.
Pourriez vous m’aidez svp !!

[hdci]

Bonjour,

Pour montrer que on utilise le fait que c'est une fraction de termes strictement positifs (la suite de Fibonacci est croissante et son premier terme est 1)

Pour calculer la limite, vous devez utiliser le théorème du point fixe : si la fonction f est continue, et si la suite est définie par la relation de récurrence et si la suite converge, alors sa limite est un point fixe de f, c'est-à-dire vérifie , théorème que vous avez dû voir en cours.

[Lilou92110]

Merci beaucoup je viens de le finir grâce a vous !

[Lilou92110]

Bonjour,

Pour montrer que on utilise le fait que c'est une fraction de termes strictement positifs (la suite de Fibonacci est croissante et son premier terme est 1)

Pour calculer la limite, vous devez utiliser le théorème du point fixe : si la fonction f est continue, et si la suite est définie par la relation de récurrence et si la suite converge, alors sa limite est un point fixe de f, c'est-à-dire vérifie , théorème que vous avez dû voir en cours.

MERCI BEAUCOUP!