Combination

[Dobalganero]

Salut,
Je sais que j'ai une idée sur la manière de résoudre ces problèmes de combinaison et de permutation, mais ici ces jetons doivent être côte à côte et cela m'embrouille. Merci d' avance.

''Dans le cadre de son numéro, un magicien a une puce rouge, une puce verte et une puce bleue.
il fait un tour dans lequel ces trois jetons sont placés à la suite.
En tenant compte de toutes les dispositions possibles des jetons, dans combien de dispositions le jeton rouge et le jeton vert seront-ils côte à côte''.

[hdci]

Bonjour,

Il y a la manière "brutale" : on compte en "fixant" une position pour le jeton rouge.
Si le rouge est en première position, combien de disposition pour que le vert et le rouge soient côte à côte ?
Si le rouge est en seconde position, combien de disposition pour que le vert et le rouge soient côte à côte ?
Si le rouge est en troisième position, (...)

Il n'y a pas d'autre positions possibles pour le rouge, il suffit juste pour finir de bien s'assurer que la somme des trois décomptes précédents donne le résultat (c'est-à-dire, aucun des décomptes n'apparaît "en double").

Il y a également la manière "subtile" : on compte plutôt le nombre de combinaisons où ils ne sont pas côte à côte (c'est facile à déterminer en fait), et on compte le nombre total de dispositions (trois possibillités pour la première position, pour chacune de ces possibilités il n'en reste que deux pour la seconde position et pour chacune de ces double dispositions, il n'y a guère le choix pour la troisième position, au total 6 dispositions).
Il n'y a plus qu'à faire la différence.

[Dobalganero]

Vraiment intéressant. J'étudie les permutations et ce type de problème me donne du fil à retordre.
Merci beaucoup!.