Transport/Logistique

[Loïc]

Bonjour, voici un problème posé dans mon DM auquel je n'arrive pas à répondre :

trouver le budget annuel de transport le moins couteux pour le transport de 4546 palettes.

deux types de containers sont à notre disposition et les deux peuvent être utilisés

container 20' : capacité max de 10 palettes , prix unitaire : 2145€
container 40' : capacité max de 20 palettes , prix unitaire : 4195€

frais de manutention : 160€ par container.

Merci d'avance pour les personnes qui pourraient m'aider.

[lyceen95]

J'ai l'impression qu'en CM2, on nous demandait de faire des exercices plus compliqués que celui-ci, et les élèves qui ne savaient pas répondre n'étaient pas admis en 6ème 'normale'. Mais je dois certainement me tromper.

Est-ce que tu as cherché un peu ? Qu'est-ce que tu proposes ?

[Loïc]

Justement si je pose la question c'est que je n'ai pas d'idée sur la réponse, ta réponse est non pertinente et me demande donc pourquoi tu répond à ma question, certainement encore un petit gamin frustré qui s'est fait frappé à l'école et dégage sa haine sur les autres derrière son petit écran en toute sécurité, mais je doit certainement me tromper. Qu'est ce que tu en pense?

[fatal_error]

Bonjour,

c'est en non modo
@lyceen95, 2020 semble t'avoir un peu exacerbé , inutile de rabaisser Loïc..
@loic lyceen soulève néanmoins deux questions standard: Est-ce que tu as cherché un peu ? Qu'est-ce que tu proposes ?

donc:
Est-ce que tu as cherché un peu ? Qu'est-ce que tu proposes ?

[lyceen95]

Question 1 :
Si on n'avait pas le choix, si la seule option était de faire des conteneurs de 10 palettes,
1a) il faudrait combien de conteneurs ?
1b) ça couterait combien ?

Question 2 :
Si on n'avait pas le choix, si la seule option était de faire des conteneurs de 20 palettes,
2a) il faudrait combien de conteneurs ?
2b) ça couterait combien ?

Question 3 :
Parmi ces 2 options, quelle est la moins chère ?

Question 4 : y-a-t-il une autre option, qui permettrait d'avoir un prix un peu moins élevé ?

Avec ces 4 questions , ça peut aider.
Mais on peut trouver quelques arguments pour faire un peu moins de calculs.

[Loïc]

Finalement en calculant différentes compositions de containers, la moins chère est la suivante:

227 containers 40' de 20 palettes et 1 20' de 6 palettes avec un prix total de 990 890€

( 227x4195+1x2145+160*228)

Cependant pour arriver à ce résultat je cherchais une formule permettant d'accéder directement au prix le moins chère, le résultat est trouvé en faisant plusieurs hypothèses mais pas la formule (ma question de base était de trouver cette formule).

[fatal_error]

pas sûr pour formule mais il y a algorithme
mots clés c'est PLNE (programmation linéaire en nombre entier)

tu as un ex d'implem avec octave / gplk
x nb conteneur 1
y nb conteneur 2
x * 10 + y *20 >= 4546
minimiser x*160 + y*160 + x*2145 + y*4195

tu peux tester sur https://octave-online.net/

Code: Tout sélectionner

% https://octave.org/doc/v4.2.0/Linear-Programming.html#Linear-Programming
c = [160+2145, 160+4195]';
A = [10, 20];
b = [4546]';
lb = [0, 0]';
ub = [];
ctype = "L";
vartype = "II";
s = 1;

param.msglev = 1;
param.itlim = 100;

[xmin, fmin, status, extra] = ...
   glpk (c, A, b, lb, ub, ctype, vartype, s, param)


[lyceen95]

On peut remarquer que si on a 2 containers avec 10 palettes, on peut remplacer ces 2 containers par un seul container de 20 palettes, et on économise 255€ si je compte bien. (255€ ou 5 €, peu importe, l'essentiel est de constater qu'un container de 20 palettes coûte moins cher que 2 containers de 10 palettes)
Donc, dans le meilleur scénario, on aura soit 0 container de 10 palettes, soit un seul. Mais pas plus, c'est sûr.

Donc dans la solution optimale, il y aura des containers de 20 palettes ... 227 containers de 20 palettes. Et il nous reste 6 palettes.
Pour ces 6 palettes, on fait quoi ? On prend un container de 10 palettes.

L'exercice serait plus compliqué si on avait d'une part des containers de 10 palettes, et d'autre part des containers de 19 palettes par exemple. Avec les mêmes prix par container que dans l'exercice proposé.
Là, on aurait effectivement besoin d'outils un peu compliqués.

[Loïc]

oui c'est ce que j'explique haut dessus, au final il-à 227 container 20 palettes et 1 container avec 6 palettes.