Mahématiques-Terminale

[Hey77]

Bonjour,
Je doit trouver la limite de 5x + racine(25x² - 2x) lorsque x tend vers - infini
Sauf que par le calcul je trouve - infini et la calculatrice semble m'indiquer 1/5.
Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

C'est ta calculatrice qui a raison. Qu'as-tu essayé ?

[lyceen95]

Quand x est négatif, 25x²-2x est plus grand que 25x²
Quand x est négatif, racine(25x²-2x) est plus grand que racine(25x²)
Quand x est négatif, racine(25x²-2x) est plus grand que -5x
Quand x est négatif, 5x+racine(25x²-2x) est plus grand que 5x-5x
Quand x est négatif, 5x+racine(25x²-2x) est plus grand que 0

Donc , quand tu trouves que la limite est un truc négatif, ça ne peut pas être bon.

Revois tes calculs, cherche l'erreur (avec éventuellement cet indice... on sait que 5x+racine(25x²-2x) >0 )
Et si tu veux, poste tes calculs ici, pour qu'on cherche l'erreur ensemble.

Tiens, un autre indice, gratuit : quand x est négatif, racine(25x²) n'est pas égal à 5x, mais à -5x.

[Hey77]

J'ai d'abord essayé en extrayant le x en disant que 5x+racine(25x²-2x) = x(5-racine 25 - 2/x)
Puis avec le conjugué mais je trouve une forme indéterminée 2x / 5x - racine(25x²-2x) et en sortant les x cela fait 2x / 5-5 ce qui n'est pas possible
Et conjuuant de nouveau cela donne des résultats tout aussi peu probables...
Merci beaucoup pour l'aide mais j'ai encore du mal à comprendre comment je pourrais utiliser le fait que racine(25x²) n'est pas égal à 5x, mais à -5x

[GaBuZoMeu]

Utiliser la quantité conjuguée est une très bonne idée, mais tu te prends les pieds dans le tapis en sortant des choses de la racines carrées. Ne pas oublier que x est négatif et que donc la racine carrée de x^2 est -x.

[Hey77]

La seule chose qui me vient à l'esprit est 5x - xracine(25 - 2/x). J'ai beau cherché je ne vois toujours pas ce que je dois faire de cette information. Désolé...

[GaBuZoMeu]

Tu dis que tu es arrivé à

.

Très bien. Et après tu utilises (souviens-toi que x est négatif).

[Hey77]

2x / 5x - racine (25x^2-2x) = 2x / 5x + x racine (25-2/x) = 2 / 5+racine(25 - 2/x)
Et lorsque x tend vers - infini le tout temps vers 2/10 soit 1/5
C'est cela ? Un énorme merci qui vient du fond du coeur en tout cas !

[GaBuZoMeu]

Bon, tu es maintenant d'accord avec ta calculatrice.
Attention, quand tu écris des fractions en ligne, il faut bien parenthéser :
2x / (5x - racine (25x^2-2x) )
Sinon, vu que la division / est prioritaire sur la soustraction -, c'est la cata !