Et merci pour l’accueil sur ce forum !!
En espérant que le poste dans la bonne rubrique…
Voici mes 2 problèmes :
Le premier est le fait que mes derniers cours de probabilités remontent à 25 ans
Le second, qui découle du précédent, est que je ne vois pas comment aborder la problématique suivante.
Une étude sur les investissements dans les start-ups donnent les retours sur investissement suivants :
- inférieur à x1 pour 50% des cas
- égaux à x1 pour 20% des cas
- entre x1 et x3 pour 20% des cas
- entre x3 et x10 pour 9% des cas
- supérieur à x10 pour 1% des cas
Comment puis-je calculer les probabilités d’obtenir un retour global >=1 en fonction du nombre d’investissements n ?
Pour n=1, P(X>=1)=0,5
Pour n=2, et via un tableau assez fastidieux, j’obtiens (P(X>=1)=0,55
Pour obtenir cette probabilité, j’ai fait un tableau de 100x100 avec les valeurs suivantes.
On notera ici une première difficulté pour moi : j’ai opté arbitrairement pour des coefficients puisqu’on ne connait que des intervalles et que je ne vois pas comment déterminer si un investissement inférieur à x1 suivi par un investissement (de la même somme) au rendement de « entre x1 et x3 » (par exemple), me donne un résultat consolidé < 1 ou > 1, puisque selon les valeurs particulières des coefficients (0 à 0,9 puis 1,1 à 2,9), le résultat diffère. Mais bon, je pense qu’en première approximation, ma méthode est correcte, non ? Et surement indispensable, non ?
Le fait est que lorsque je regarde le résultat en mon tableau en croisant 2 tirages (et dans lequel je moyenne mes coefficients de retour), je compte les résultats >= 1 et obtiens 550 valeurs. J’en déduis donc une probabilité de 0,55.
Vous avez compris mon souci : comment puis-je calculer P(X>=1) pour n=3 — sans faire un tableau 1000x1000 —, n=4, …, n=100 ??
Merci beaucoup de votre attention
Xavier