Loi uniforme ou binomiale

[Niki42]

Bonjour à tous,

Je me permets de vous écrire en ces temps de confinement afin que vous puissiez m’apporter votre aide quant à la résolution d’un exercice qui me pose problème.

L’énoncé est le suivant : un parc reçoit un nombre n de visiteur qui suit une loi de Poisson
Chaque visiteur rentre par l’une des 10 entrées de façon équiprobable.
Quelle est la loi X1 du nombre de visiteurs entrant par l’entrée 1?

Selon moi cette loi serait une loi uniforme , car le visiteur a une chance sur 10 de rentrer par cette entrée , mais une correction affirme qu’en réalité il s’agit d’une loi binomiale de la forme (1/10)^k . (9/10)^n-k

Est ce quelqu’un pourrait m’aider à saisir cette nuance quant à l utilisation d’une loi binomiale et non uniforme?

Merci d’avance !

[LB2]

Bonjour,

chaque visiteur est la répétition d'un schéma de Bernoulli "Choisir l'entrée 1" ou "Choisir une autre entrée", de paramètre de succès p = 1/10. Donc d'après le cours, s'il y a n visiteurs, ...

D'autre part, il serait plus exact de dire que c'est la loi de X1 conditionnée par n qui est binomiale.

[Niki42]

Merci beaucoup de votre réponse !
Il n’aurait ainsi pas été pertinent de dire que simplement la loi était n/10 ?

[GaBuZoMeu]

Certainement pas !
Par contre, la loi de X1 (qui n'est bien sûr ni une loi uniforme ni une loi binomiale) est une loi de Poisson dont l'espérance est le dixième de l'espérance de n.

[Niki42]

Très bien !
Merci beaucoup à vous deux !