Endomorphise

[thibautwars]

Bonjour je ne comprends pas comment on montre un endomorphisme

J'ai f(x,y) = 2x-y

f:R2-->R

Comment on montre si f est un endorphisme de R2 ou non

[L.A.]

Bonjour,

dans le cas général il faut montrer que f(kv1 + v2) = k f(v1) + f(v2) pour tout réel k et tous vecteurs v1,v2.
Ici v1 = (x1,y1) et v2 = (x2,y2) sont des couples de nombres réels.
donc kv1 + v2 = (kx1+x2,ky1+y2).

[GaBuZoMeu]

Un endomorphisme d'un espace vectoriel E est une application linéaire de E dans E. Ton application f ne va pas de R^2 dans R^2.

[thibautwars]

Un endomorphisme d'un espace vectoriel E est une application linéaire de E dans E. Ton application f ne va pas de R^2 dans R^2.

Si j'ai bien compris f n'est pas un endomorphise car R inclu dans R2 mais R2 pas inclu dans R

[thibautwars]

Bonjour,

dans le cas général il faut montrer que f(kv1 + v2) = k f(v1) + f(v2) pour tout réel k et tous vecteurs v1,v2.
Ici v1 = (x1,y1) et v2 = (x2,y2) sont des couples de nombres réels.
donc kv1 + v2 = (kx1+x2,ky1+y2).

Ca c'est juste pour montrer que f est lineaire nan ?

[L.A.]

est juste pour montrer que f est lineaire nan ?

C'est la même chose, un morphisme d'espaces vectoriels c'est une application linéaire.
Après effectivement, on ne appeler ça endomorphisme que si l'espace d'arrivée est le même que l'espace de départ, ce qui n'est pas le cas ici à moins d'avoir identifié R avec une droite de R^2