Progection orthogonale important!

[mathjoel]

Je ne me souviens absolument pas avoir vu cela pendant mes études et j'ai un petit problème avec cela:
On a représenté une droite d passant par A(4;16) et admettant le vecteur n→(-15;3) pour vecteur normal. Déterminer les coordonnées du point H projeté orthogonal de M(20;18) sur d.

Pouvez vous m'aider le plus vite possible ?
Merci

[vladi]

Bonjour

deux petites remarques avant de traiter la question (la réponse est placée à la fin ) que vous posez
même si on pourrait passer directement à la question (je ne pense pas cela souhaitable)
(pour vous aider à vous rappeler)
___________
1°
vous pouvez construire à partir du vecteur normal d'une droite un vecteur directeur de cette droite
nommons-le
si vous posez alors est un vecteur directeur de
pour vérifier cela il faut avoir (produit scalaire)
et effectivement on vérifie
______________
2°
vous avez un point qui appartient à une droite
vous connaissez et vous connaissez un vecteur normal de cette droite
comme on l'a vu vous pouvez donc trouver un vecteur directeur de cette droite
vous recherchez
vous pouvez trouver un point distinct de A et qui lui aussi appartient à
vous pouvez dire que est le translaté de par le vecteur directeur
ce qui se traduit par
à partir de là vous pouvez exprimer à partir de

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___________________________
réponse à votre question
à présent vous recherchez le projeté orthogonal du point sur la droite
vous connaissez deux points distincts de cette droite
on a vu comment trouver un vecteur directeur de cette droite à partir d'un vecteur normal de cette droite et on a vu comment trouver à partir de ce vecteur directeur
et vous connaissez déjà
il y a plusieurs méthodes pour résoudre ce problème alors je place la méthode la plus simple



démontrez que cette formule est exacte (si vous avez tout suivit vous pouvez le faire )

[vladi]

une coquille dans le point 2°

le translaté est effectué avec le vecteur et non(comme c'est écrit) avec

(remplacer v dans la formule donnée par w)

vous comprenez que est un vecteur directeur de la droite et qu'il faut ici translater le point A par un vecteur directeur de cette droite pour avoir un autre point sur cette droite (la coquille est énorme et facilement visible)

[mathjoel]

Merci beaucoup pour votre aide !!
J'ai réussi grâce a vous