F(x)=x <=> g(x)=0

[SINGED32]

Salut
Dans mon dm ils donnent f(x)=((1+x)/x)(sqrt(1+x)-1 et g(x)=x^3+x²-1

Et la question est: Montrer que pour tout x de ]0 ; +inf[, f (x ) = x ⇔g (x ) = 0. En déduire que a est l’unique solution dans [0 ; +inf[ de l’équation g (x) = 0.

Pour la fin j'ai mit simplement: Or f(x)=x <=> g(x)=0 comme a est l'unique solution de f(x)=x et g(x) étant strictement croissante alors, g(x)=0 admet a en unique solution.

Mais pour le début j'y arrive vraiment pas j'imagine qu'il faut prendre f(x)=x développer, réduire et tu trouves g(x)=0 mais quand je le fais je trouve rien au mieux (1+x^3+x²-1)/xsqrt(x+1)+1=0

Si un bon samaritain veut m'aider

[mathelot]

bonjour,
soit
x>0



multiplie les deux membres de l'égalité par

[SINGED32]

ah oui je viens de le faire c'était effectivement pas facile à trouver tout seul, merci beaucoup

[LB2]

@SINGED32 Technique de multiplication par la quantité conjuguée!